Grenzwert Problem mit e^x gegen x^k

Question

also beim Üben von abitur aufgaben, bin ich zum asymptotischen Verhalten gekommen ........

 

->  lim  _(n->∞)  x² / e^x    =  0

 

da ja e^x  bekanntlich schneller wächst

 

aber nun meine Frage wann würde den der Zähler schneller wachsen  .......

 

zB.    x²² /  e^x         ∨          x^{2^x}   /  e^x         oder wie kann man das sagen, was immer schneller wächst ?

 

Bitte um eure Hilfe

Answer 1

Abend ;).

Erschrick nicht, aber die e-Funktion ist stärker als jedes Polynom. Selbst für x^{1000}/e^x für x->∞ geht das ganze gegen 0.

 

Bei Deiner zweiten Grenzwertfrage sieht die Sache allerdings anders aus. Man kann den Zähler umschreiben:

x^{2^x} = e^{2^{x}ln(x)}

Hier ist offensichtlich der Zähler stärker, wenn man x->∞ betrachtet.

 

Grüße

Comments

k danke dass mit x¹⁰⁰⁰  dachte ich mir schon ....... aber mit dem anderen ist es halt so eine sache ,

 

Danke :)

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Mit dem Umschreiben in die e-Funktion aber nun klar? ;)