Bestimmen Sie die fehlende Koordinate von P(px/0/1) der Ebene E

Question

Ich habe ein Problem mit dem 2. Teil der b Aufgabe. Ich weiß nicht wie man auf s und t kommt ...

Gegeben sei die Ebene E durch die Parametergleichung: x=(1/2/1)+s*(3/-1/-1)+t*(9/1/-1)

a) Ermitteln Sie eine Normalform der Ebenengleichung

b) P(px/0/1) ist ein Punkt der Ebene E. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate und berechnen Sie dann die zu P gehörenden Parameterwerte s und t.

Ich hab als erstes die Koordinatengleichung berechnet: E: 2x-6y+12z=2 habe ich raus bekommen

Diese hab ich dann in die Normalenform umgewandelt: E: [x-(1/2/1)]*(2/-6/11)=0

für px hab ich durch umstellen px=-5 rausbekommen

Kann mir jemand erklären bzw. vorrechnen wie ich auf s und t komme? Das wäre super!

Answer 1

Hallo ulinski,

[x - (1/2/1)] * (2/-6/12) = 0

P = ( -5 | 0 | 1 ) ist  richtig.

Die Parameterwerte ergeben sich aus

[-5,0,1] = [1, 2, 1] + s·[3, -1, -1] + t·[9, 1, -1]   

Diese Vektorgleichung ergibt drei lineare Koordinatengleichung (du brauchst nur 2!) mit den Variablen s und t, aus denen du s und t einfach bestimmren kannst:  

-5 = 1 + 3s + 9t   →  3s = -9t  - 6  →  s = - 3t - 2

0 = 2 - s + t    ⇔   0 = 2 - (- 3t - 2) - t  ⇔ 0 = 2 + 3t + 2 + t 

                      ⇔  0 = 4 + 4t   →   t = -1  →  s = 1 

s = 1  und  t = -1

Gruß Wolfgang

Comments

Könnten Sie mir jedoch noch erklären, wie man von -5 = 1 + 3s + 9t  auf 

3s = -9t  - 6 kommt? Ja klar durch umstellen, aber ich weiß nicht wie man das umstellt...