Ich nehme mal an, dass du keine Rechenfehler gemacht hast.
Grundsätzlich besteht eine Ebene aus unendlich vielen Punkten.
Jeder von denen kann Stützpunkt der Parameterform der Ebenengleichung sein.
Weiter kannst du von jedem Stützpunkt aus in unendlich viele Richtungen einen Richtungsvektor einzeichnen, der dann ausserdem unendlich viele verschiedene Längen haben kann.
Daher wäre es reiner Zufall, wenn du nach deinen Rechnungen ausgerechnet die gegebene Parameterform der Ebenengleichung rausbekommen würdest.
Zusatzaufgaben:
1. Überlege dir, wie viele Normalenformen der Ebenengleichung es für deine Ebene gibt.
2. Wie kannst du prüfen, ob du einen/keinen Rechenfehler gemacht hast? EDIT: Eine Prüfmöglichkeit hat dir -Wolfgang- bereits vorgeführt.