Es hört sich so an, als ob es um Ebenengleichungen geht.
Mit der Parameterform hast du offenbar kein Problem,
da du sie nicht erwähnst.
Koordinatenform ist z.B. sowas 2x + y - 2z = 6 .
Jeder Punkt der Ebene erfüllt dann diese Gleichung.
Sie ist also sehr geeignet um zu prüfen , ob ein Punkt in der
Ebene liegt, etwa P (1;2;-1) gibt beim Einsetzen
2*1 + 2 -2*(-1) = 6 stimmt, also P in E.
oder Schnitt mit einer Achse, etwa der x-Achse .
Punkt auf der x-Achse ist von der Form ( x;0;0) also
2x + 0 + 0 = 6 also x=3 und damit
(3;0;0) der Punkt, bei dem die x-Achse die Ebene schniedet.
Die Zahlen vor x , y und z kannst du auch als Komponenten
eines Vektors interpretieren
2
n = 1
-2
Das ist dann ein Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht, sog.
Normalenvektor. Dann ist die Gleichung von oben auch so zu schreiben
mit dem Skalarprodukt von Vektoren: (sog. Normalenform)
2 x
1 * y = 6
-2 z
Und wenn du bei dieser Form einen Normalenvektor mit
der Länge 1 wählst, dann hast du die HESSE-Normalenform.
Sähe hier so aus( weil Länge von
2
n = 1
-2
= √ (4 + 1 + 4 ) = 3 musst du also den Faktor 1/3 auf beiden Seiten ergänzen
2/3 x
1/3 * y = 2
-2/3 z
Dann ist der Betrag der Zahl hinter dem Gleichheitszeichen der
Abstand der Ebene vom Nullpunkt (hier also 2).
Du kannst auch die 2 auf die andere Seite bringen:
2/3 x
1/3 * y - 2 = 0
-2/3 z
Und wenn du in dieser Form für x,y,z die Koordinaten eines
beliebigen Punktes einsetzt, dann entsteht an Stelle der 0 eine
Zahl, deren Betrag den Abstand dieses Punktes von der Ebene
angibt.
