Hessesche Normalenform im IR^2

Question

Ich möchte die Gleichung einer Gerade aufstellen, die im IR^2 durch den Punkt P(-3,5) verläuft und vom Ursprung einen Abstand von 3 hat. Wie kann ich hierbei vorgehen? Meiner Meinung nach, kann ich hierfür doch optimal die Hessesche Normalenform verwenden, oder? Leider komme ich aber nicht auf das korrekte Ergebnis.

Mein Ansatz: x=(-3,5)^T+λ(x+3,5-y)^T. Ein passender Normalenvektor hätte nun die Gestalt: (5-y,-x-3)^T.

Ist das grundsätzlich richtig? Falls ja, komme ich nicht weiter. Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar!

Beste Grüße!

Answer 1

> Ich möchte die Gleichung einer Gerade aufstellen, die im IR² durch den Punkt P(-3,5) verläuft und vom Ursprung einen Abstand von 3 hat.

Die Gerade x = -3 verläuft durch P und hat vom Ursprung den Abstand 3

Parameterform:  \(\vec{x}\) = \(\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix}\) + λ • \(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

[ diese Gerade ist eine der beiden Tangenten von P an den Kreis um den Ursprung mit Radius 3 (Gleichung x²+ y² = 9) ]

Gruß Wolfgang