Erklärung von Steigung

Question

Vorab danke für das Durchlesen

Mein folgendes Problem ist die Steigung ! Ich kann mir einfach nichts im Kopf vorstellen wie das abläuft

Zum Berechnen der Extrempunkte oder Wendepunkte weiß ich dass deren Ableitung genau dort die x-Achse schneiden

wo bei der Ausgangsfunktion halt die Punkte sind. Aber die Berechnung der Steigung kann ich nicht nachvollziehen .

Weder videos noch Internetseiten haben mir bis jetzt geholfen. Stumpfes auswendig lernen kommt bei mir nicht in Frage da ich Probleme habe es mir zu merken und anzuwenden wenn ich es nicht verstanden habe .

Für Steckbriefaufgaben muss ja das Verständnis vorliegen um die Bedingungen herauszubekommen.

Zb bei dem Punkt (2/2) liegt eine steigung von 3 vor daraus folgt

f'(2) = 3
f(2) = 2

Warum muss ich die erste Ableitung nehmen um die Steigung zu Berechnen. Und wie genau berechne ich die Steigung mithilfe der 2 Ableitung. Und am besten wie ich es mir im Kopf vorstellen kann was dort passiert zum verstehen.

Wenn ich Extrempunkte berechne male ich mir im Kopf die Ableitung und weiß wie die Ableitung aussieht (ca) und weiß was ich gerade mache und warum ich es machen muss ! Aber gefühlt bin ich bei dem Thema Steigung noch bei 0.

Am besten alles in den Raum werfen und am besten so erklären das dummies es verstehen können :).

Danke nochmals für das Zeitnehmen und die Hilfe! Forum hat mir bis jetzt schon viel geholfen

Answer 1

Hallo Oliver,

die Ableitung einer Funktion ist als deren Steigung definiert. Die Steigung bei Extremstellen einer Funktion ist null, also ist auch der Funktionswert an der entsprechenden Stelle der Ableitung null (= Schnittpunkt mit y-Achse). Wenn die Steigung einer anderen Wert hat, ist auch der Funktionswert der Ableitung entsprechend. Vielleicht hilft dir die Zeichnung weiter, sonst frage einfach nochmal.

Gruß, Silvia

Comments

Nach langem " Studieren " der Zeichnung habe ich nun folgendes herausbekommen:

Wenn ich in einem Punkt der Ausgangsfunktion die Steigung wissen möchte gucke ich bei deren ersten Ableitung wo die Ableitung den selben x-Wert hat und dessen y-wert sagt mir die Steigung an . Dein Bsp war P(2/2) und hat die Steigung 4 da die Ableitung bei dem Wert x=2 den Wert y=4 hat.

Bsp 2 : Punkt (1/5) wäre die Steigung geschätzt zwischen 6-7 ( Kann man nicht mehr ablesen ).

Bsp 3 : P(-1/3) wäre die Steigung -1.

Und um es Rechnerisch zu beweisen welche Steigung bei x=3 vorliegt müsste ich die 3 für das x eingeben in der ersten Ableitung . Das Ergebnis ist dann der y-Wert der ersten Ableitung und gleichzeitig die Steigung bei der Ausgangsfunktion x=2. Um jetzt den y-Wert zu berechnen müsste ich y=mx+b anwenden. m ist die Steigung ( y-Wert erste Ableitung) x ist 3 in diesem Beispielt und b ist der y Achsenabschnitt . Und dann nach y umstellen .

Wäre all dies Richtig ?

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Korrigere: ........ gleichzeitig die Steigung bei der Ausgangsfunktion x=3 (nicht x=2)

Zeile 11

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Ja, genau, du hast es verstanden. y = mx + b wendest du an, wenn du die Tangentengleichung an einem bestimmten Punkt aufstellen willst.

Du kennst nach der Ableitung alle Werte außer b (= Schnittpunkt mit der y-Achse)

Nehmen wir den Punkt (-2|2), der die Steigung m = 4 hat. Eingesetzt in die Tangentengleichung ergibt das

2 = 4 * (-2) + b

b = 10

Also lautet die Gleichung der Tangente y = 4x + 10

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 Alter ! Entschuldige für diesen Ausdruck aber echt ! Du hast mir auf jeden Fall enorm geholfen und diese Zeichnung war echt hilfreich mit der Erklärung. Megas froh dies nun Verstanden zu haben

Vielen Dank nochmals für die Zeit und mühe :).

Nochmals Danke !

Answer 2

Warum muss ich die erste Ableitung nehmen um die Steigung zu Berechnen.

Weil ja die Ableitung so definiert: Steigung an einer bestimmten Stelle

(Über Grenzwert des Differenzenquotienten etc.)

Und wie genau berechne ich die Steigung mithilfe der 2 Ableitung.

Gar nicht ! Die 2. Ableitung gibt die Krümmung des Graphen von f an,

deshalb brauchst du auch für die Wendepunkte   f ' ' (x) = 0 

Und für Hoch- und Tiefpunkte  f ' (x) = 0

 

Comments

Steigung an einer bestimmten Stelle:

Also berechne ich in der ersten Ableitung die Nullstellen für die Extrempunkte von der Ausgangsfunktion da an Extrempunkten die Steigung =0 ist ?

Und war ein Tippfehler ich meinte die erste Ableitung für Steigung nicht die zweite