f(x,y) Niveauline zu c = 4

Question

werft ihr eben einen prüfenden Blick drauf, es gibt leider bei uns keine Lösungen zu den Klausuren beim lernen.

Gegebene Funktion: f(x,y)=√((x-2)² + (y-1)² - 9)    Das Wurzelzeichen ist über die gesamte Funktion.

Aufgabe: Bestimmen und skizzieren Sie die Niveauline von f(x,y) zum Niveau c = 4.

Also ich setze einfach die Funktion = 4:

√((x-2)² + (y-1)² - 9)  = 4   |hoch 2
(x-2)² + (y-1)² - 9 = 16      |+9 |-(x-2)²

(y-1)² =25 - (x-2)²      |Wurzel

y-1 = √(25 - (x-2)²)    |+1

y = √(25 - (x-2)²) + 1

Damit wäre die Aufgabe doch erledigt oder?

Answer 1

du kannst auch

(x-2)^2 + (y-1)^2 - 9 = 16

(x-2)^2+(y-1)^2=25

so stehen lassen, das ist ein Kreis mit Radius 5 und Mittelpunkt

(2,1)

Comments

Ist der Radius jetzt 3 oder 5 ? :D
Weil in einer Anderen Frage wurde mir gesagt, dass der Radius 3 ist.
Oder wird der Radius größer aufgrund des Niveau von 4 ?

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Mir ist auch nicht ganz klar, woher man weiss, dass es ein Kreis ist. Woran macht ihr das fest? 

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Da das Niveau bei c=4 liegen soll, ist der Radius hier =5, rechts steht 25=5^2.

Radius =3 entspräche dem Niveau c=0

Wieso beschreibt die Gleichung einen Kreis:

siehe

http://www.mathepedia.de/Kreis.html

Answer 2

Hallo Tosh,

y = ± √(25 - (x-2)²) + 1   wäre richtig

Gruß Wolfgang

Comments

Du hast natürlich recht. Ich danke dir!