Aufgabe mit Anfangswertproblem lösen und Definitionsbereich angeben. a,b,c und d) y' = n*g(x)?

Question

Hallo könnte mir jemand die Ergebnisse zu a), b) c) anschreiben und d) erklärend vorrechnen? Danke

Bestimmen Sie eine Lidsung \( y(t) \) der folgenden reellwertigen Anfangswertprobleme und geben Sie stets den maximalen Definitionsbereich \( D_{y} \) der Lösung an.
a) \( y^{\prime}=3 y \) mit \( y(2)=3 \)
b) \( y^{\prime} y=1 \) mit \( y(1)=1 \)
c) \( y^{\prime}+y^{2}=0 \) mit \( y(1)=1 \)
d) \( y^{\prime}=n \cdot g(x) \) mit \( y(a)=b \) für \( n \in \mathbb{R}, \,g \) besitzt Stammfunktion \( G \) und \( a \in D_{y} \cap D_{G} \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe mit anfangswertproblem lösen und definitionsbereich angeben

Stichworte: anfangswertproblem,definitionsbereich

Hallo könnte mir jemand die Ergebnisse zu a), b) c) anschreiben und d) erklärend vorrechnen? Danke

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Beginne mal mit dem Trennen / Separieren der Variabeln.

dy/dx = n*g(x)

dy = n*g(x) dx

…

Wie weit kommst du?

Und was hast du bei a) , b) und c) raus?

Resultate kann man prüfen, indem man sie in die vorhandenen Gleichungen einsetzt.

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b) y=✓(2x-1)

C) 1/x

Wäre das so richtig ?

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y=n*G (x)+C weiter weiß ich nicht..

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Mich würde auch interessieren wie man d weiterrechnet

Answer 1

habe mal a gerechnet:

Die Ergebnisse kannst Du mit diesem Link prüfen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D3y+,y(2)%3D3

Definitionsbereich:

x∈ R

Comments

Komme mit der Seite nicht zurecht, wenn ich die Funktion eintippe und deren Wert bekomme ich komischerweise kein Ergebnis..

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Klick mal bitte auf diesen Link

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D3y+,y(2)%3D3 

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Lösung :

Aufgabe b) y=√ (2x-1)

Aufgabe c) y=1/x

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Danke und der definitionsbereich ?

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Definitionsbereich:

Aufgabe b)  x∈ R; x≥ 1/2

Aufgabe c) x∈ R;  x≠ 0