Beweisen ob wahr oder falsch

Question

Ich bin mir hier nicht sicher, ob die Aussage wahr ist. Wie müsste die Begründung dazu aussehen ? Wenn man es rechnerisch beweisen möchte ? 

Answer 1

Die Aussage ist wahr. Begründung  Die innere Ableitung von e^f(x) ist eben die Ableitung von f(x). Beide Ableitungen haben die gleichen Nullstellen. An diesen Nullstellen hat die zweite Ableitung jeweils das gleiche Vorzeichen.

Answer 2

die Aussage ist richtig: wenn in x_0 ein relatives Minimum liegt, dann gibt es eine Umgebung U1(x_0)=(x_0-ε, x_0+ε)

in der f(x_0) der kleinste Funktionswert ist.

Da die e-Funktion eine monoton wachsende Funktion ist, ist auch e^{f[x_0]} der kleinste Funktionswert in U1 (von g(x) ).