Hallo Soph!e,
"Eine natürliche Zahl besteht aus zwei Ziffern" ich nenne die Ziffern mal \(x\) und \(y\). Da \(x\) die Zehnerstelle sein soll, ist die Zahl \(z\) selbst \(z=10x + y\).
"deren Summe 6 ist." heißt doch \(x+y=6\)
"Schreibt man ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge ... " dann erhält man eine neue Zahl \(10y + x\)
"und addiert zu dieser neuen Zahl die ursprüngliche Zahl, ..." d.h. zur neuen Zahl \(10y + x\) addiere wir \(z=10x + y\) also erhalten wir $$10y + x + 10x + y$$ "so erhält man genau 11/4 der Zahl." das oben soll \((11/4)z\) sein - ich schreibe es noch mal hin $$10y + x + 10x + y = \frac{11}{4}z=\frac{11}{4}(10x +y)$$ Zusammenfassen $$11y + 11x =\frac{11}{4}(10x +y) \quad \left| \cdot 4\right.$$ $$44y + 44x =11(10x +y) \quad \left| \div 11\right.$$ $$4y + 4x =10x +y \quad \left| -4x \right.$$ $$4y =6x +y \quad \left| -y \right.$$ $$3y =6x \quad \left| \div 3 \right.$$ $$y =2x $$ Jetzt setze ich das \(y\) in die Gleichung \(x+y=6\) von oben ein: $$x + 2x = 6$$ $$3x = 6 \quad \left| \div 3 \right.$$ $$x=2$$ das ist die erste Ziffer und die zweite Ziffer \(y\) muss demnach 4 sein, da \(y=2x\) (s.o.). Die gesuchte Zahl \(z\) ist demnach 24.
Gruß Werner
