Kostenfunktion; richtig berechnet?

Question

Fixkosten 1000GE

Variable Kosten Kv(x)= x^3-25x^2+250x

Preisfunktion p(x)= 500-x^2

Frage: Gesamtkosten, Erlösfunktion, Gewinnfunktion; Gewinngrenzen; max Gewinn; max Erlös, Betriebsoptimum

Meine Rechnungen:

Gesamtkosten: K(x):= x^3-25^2+250x+1000

-

Erlösfunktion: E(x):= 500x-x^3

-

Gewinnfunktion: G(x)= E(x)-K(x)

G(x)= -2x^3+25x^2+250-1000

-

Gewinngrenze: G(x)=0 

x= -8.65, x= 3.23, x= 17.92

Muss ich x jetzt in G(x) oder in G'(x) einsetzen oder nirgendwo einsetzten? 

-

Gewinnmaximum: G'(x)=0

x= -3.52, x=11.85

Muss ich x jetzt in G(x) oder in G'(x) einsetzen oder nirgendwo einsetzten?

-

Erlösmaximum: E'(x)=0

x= -12.91, x= 12.91

Muss ich x jetzt in E(x) oder in E'(x) einsetzen oder nirgendwo einsetzten?

- 

Betriebsoptimum: Stückkosten: K(x)/x

Ks'(x)= 2x-25+ 1000/x^2

Ks'(x)=0

x= -5.3

Muss ich x jetzt in Ks(x) oder in Ks'(x) einsetzen oder nirgendwo einsetzten?

-

für deine Hilfe :)

Answer 1

Für die Gewinngrenze musst du nirgendwo einseten. Du musst das Rechenergebnis, das im Sachzusammenhang sinnlos ist, eleminieren.

Für den maximalen Gewinn solltest du dir überlegen, was Aussagen wie

        G(12) = 2144

und

        G'(12) = -14

im Sachzusammenhang bedeuten und anhand dessen dann entscheiden wo du einsetzt.

Betriebsoptimum: Wikipedia sagt dazu "In der Mikroökonomie wird das Betriebsoptimum als das Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten) bezeichnet. Gelegentlich wird auch die Lage des Minimums, also die zugehörige Produktionsmenge, oder der entsprechende Punkt als Betriebsoptimum bezeichnet." (Hervorhebung von mir). Schau in deinen Unterlagen, wie das bei dir definiert ist und entscheide danach, ob du einsetzen musst.

Deine Berechnungen sind soweit korrekt, in einigen deiner Funktionen sind aber Tippfehler. Ich habe für Ks'(x) eine andere Nullstelle: (14,79). Deine Ableitung ist aber korrekt.