Kubische Kostenfunktion: Habe ich das Betriebsoptimum richtig berechnet?

Question

Kubische Kostenfunktion: K(x)=2x^3 - 17x^2 + 50x + 14

Berechne das Betriebsoptimum und das BM.

Ansatz/Problem:

Habe ich das Betriebsoptimum richtig berechnet?

\( K^{\prime}(x)=0 \)
\( K^{\prime}(x)=2 x^{3}-17 x^{2}+50 x+14 \)
\( 3 \cdot 2 x-2 \cdot 17 x+50=0 \)
\( 6 x-34 x+50=0 \)
\( 6 x-34 x=-50 \quad \mid:(-28) \)
\( B0 \space x = 1,8 \)
\( K(x)=2 \cdot\left(1,8^{3}\right)-17 \cdot\left(1,8^{2}\right)+50 \cdot 1,8+14 \)
\( K(x)=60,58 \)

Answer 1

unter dem Betriebsoptimum das Minimum der totalen Durchschnittskosten und damit die langfristige Preisuntergrenze.

DK (x) = 2x^2-17x+50+14/x

DK '(x) = 4x-17-14/x^2

DK ' = 0

4x-17-14/x^2 =0

4x^3-17x^2-14 = 0

Um diese GL zu lösen brauchst du ein numerisches Verfahren.

Comments

Dankeschön! Warum fällt 50 weg aber 14 bleibt?

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Konstanten fallen beim Ableiten weg bzw. werden zu Null abgeleitet.

Answer 2

K(x) = 2·x^3 - 17·x^2 + 50·x + 14

Betriebsoptimum

k'(x) = 4·x - 14/x^2 - 17 = 0 --> x = 4.428468253

Betriebsminimum

kv'(x) = 4·x - 17 = 0 --> x = 4.25