$$\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -rt } } E(t)dt = \int _{ 0 }^{ 5 }{ { e }^{ -rt } } \cdot 1dt+\int _{ 5 }^{ \infty }{ { e }^{ -rt } } \cdot 0dt =\int _{ 0 }^{ 5 }{ { e }^{ -rt } } dt ={ \left[ { \frac { -1 }{ r } e }^{ -rt } \right] }_{ 0 }^{ 5 } ={ \frac { -1 }{ r } }\left( { e }^{ -5r }-1 \right)$$
