Aloha :)
Der Integrand lautet \(f(x)=e^{2x}\).
Duch die Substitution \(\green{u\coloneqq2x}\) mit \(\frac{du}{dx}=2\) bzw. \(\red{dx=\frac{du}{2}}\) finden wir Stammfunktionen:
$$F(x)=\int e^{\green{2x}}\,\red{dx}=\int e^{\green u}\,\red{\frac{du}{2}}=\frac12\int e^{\green u}\,du=\frac12e^{\green u}+\text{const}=\frac12e^{\green{2x}}+\text{const}$$
Damit kannst du das uneigentliche Integral nun bestimmen:$$\int\limits_{-\infty}^0e^{2x}\,dx=F(0)-\lim\limits_{x\to-\infty}F(x)=\frac12e^0-\lim\limits_{x\to-\infty}\frac12e^{2x}=\frac12\cdot1-\frac12\cdot0=\frac12$$
