Uneigentliches Integral „-unendlich“?

Question

Was mache ich wenn die untere Inegralgrenze -unendlich lautet?

\( \int \limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{(4-x)^{3}} d x \)

Ich hab mal lim k → -unendlich geschrieben und dann anstatt -unendlich k eingesetz. Ist das so richtig? Und wie lautet die Stammfunktion?

Answer 1

Aloha :)

$$I=\int\limits_{-\infty}^0\frac{1}{(4-x)^3}dx=\left[\frac{1}{2(4-x)^2}\right]_{-\infty}^0=\left(\frac{1}{2\cdot4^2}\right)-\underbrace{\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\frac{1}{2(4-x)^2}\right)}_{=0}=\frac{1}{32}$$