Exponentialfunktion Bevölkerung: Berechne den Prozentsatz für das durchschnittliche jährliche Wachstum.

Question

Aufgabe:

Im Jahr 2010 lebte in Afrika eine Milliarde Menschen. Experten schätzen , dass die Einwohnerzahl im Jahr 2050 doppelt so groß ist.

Berechne den Prozentsatz für das durchschnittliche jährliche Wachstum.

Answer 1

Das ist die Formel:$$ \left(\left(\frac{f}{s}\right)^{\frac{1}{y}}-1\right) \cdot 100 $$ In deinem Beispiel sind s=1000000000 und f=2000000000 und y=40 

Einsetzen ergibt:$$ \left(\left(\frac{2000000000}{1000000000}\right)^{\frac{1}{40}}-1\right) \cdot 100 \approx 1.75\% $$ 

Liebe Grüße

Answer 2

Du kannst es auch so machen:

\( f(x)=f(0)\cdot q^x \)

f(0) ist der Anfangsbestand; f(x) ist deinem Fall 2 mal f(0) ; q ist die Wachstumsrate; die ist gesucht und x ist Δt, also 2050-2010 = 40

2 Mrd. = 1 Mrd. · q^{40}

2 = q^{40}  \( \mid \sqrt[40]{2}=q \)

q=1,0175

Das jetzt -1 und das mal 100. Dann hast du den Prozentsatz p=1,75 %.

Gruß

Smitty

Comments

Wenn man genau schaut ist es im Grund genau dasselbe!

Du rechnest (2Mrd./1Mrd.) und ziehst dann die (1/40)≙^40√

Dann -1 und mal 100.