Zwei schwierige Aufgaben zum Thema Reihen.

Question

Ich muss die Aufgabe leider einmal so kopieren, denn mit dem Editor funktioniert es gerade nicht. Hoffe ihr helt mir dennoch bei diesen 3 schwierigen Dingen. Besonders wichtig sind die zwei Reihen im Teil 2.

Die b_n divergiert ja, was man mMn auch sehen kann, nur weiß ich nicht wie ich diese so abschätze, damit ich das Minorantenkriterium anwenden kann.

Bei der a_n habe ich gar keinen Schimmer:8 und bei der Aufgabe 1 auch nicht.

Bedanke mich wie immer im Voraus.

Comments

Da sind keine Reihen.

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Oh sry, irgendwie wurde das Bild nicht hinzugefügt.

Answer 1

  Macht Internet wirklich dumm?  Vom Integralkriteriterium hat uns in der Uni niemand berichtet. Deine b) ; Laut Wolfram ist deine gebrochen rationale Funktion in dem intressierenden Bereich überall positiv.

   Du hättest nur abzuschätzen, dass das uneigentliche Integral schon dann nicht existiert, wenn du so wie hier eine 1 / x - Asymptotik hast.

Comments

Erst einmal danke für die indirekte Beleidigung und nein, dass Integralkriterium wurde nicht behandelt.

Es wäre dennoch nett, wenn du eine ausführliche Lösung bieten würdest, denn so verstehe ich es ehrlich gesagt nicht

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  Das war doch keine Beleidigung. Mein Angriff richtetete sich gegen

   1) diejenigen, die sagen Internet macht dumm. Denn das Integralkriterium ( IK ) kam nicht mal im Telekolleg; dabei ist es so wichtig.

   2) Profs,  Assistenten und Lehrbücher. . Denn die sind schuld daran, dass ihr diese so nahe liegende Bedingung nicht kennt.

   Gut in Abschätzungen war ich leider noch nie. Wolfram sagt, die einzige Polstelle deiner GRF ist << 1 .  Du hättest also durch eine geschickte Abschätzung vielleicht eine einfachere positive -funktion anzugeben; von Interesse wäre wie gesagt, ob die 1 / x Asymptotik automatisch immer Konvergenz ausschließt.

    Ich glaubte weit eher, meine Hinweise könnten dir von Nutzen sein, auch wenn ich jetzt nicht in der Lage bin, dir deine Arbeit zu machen.

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Alles klar.:)

Also mein Problem ist ja gerade die Abschätzung, dass 1/x die harmonische Reihe ist und somit kleiner als die Ausgangsreihe und somit die Divergenz zeigt ist klar, nur die Abschätzung dort hin ist ein Problem.

Und da das Integral-Kriterium nicht in der Vorlesung behandelt wurde, müsste ich es vorher beweisen und ich denke, dass ist nicht der Sinn der Sache.