Lösen Sie das folgende AWP der linearen inhomogenen Differentialgleichung 1. Ordnung

Question 1

Lösen Sie das folgende AWP der linearen inhomogenen Differentialgleichung 1. Ordnung:

\( y^{\prime}+\frac{1}{x} y=1+x, \quad y(1)=0 \)

Ansatz/Problem:

Ich habe es schon mit Substitution u =y/x probiert ..aber es klappt nicht. Wie gehe ich hier vor?

Ist die folgende Rechnung korrekt?

Question 2

Bereits deine erste hanschriftliche Zeile sieht falsch aus.

y gehört neben oder allenfalls über den Bruchstrich und sicher nicht zusammen mit dem x unter den Bruchstrich.

Question 3

ja das ist klar...sieht man ja in der weiteren Rechnung auch...

Question 4

Okay.

Weitere Frage: Darf man davon ausgehen, dass x und y beide grösser als 0 sind?

Du hast nach der Integration beim ln keine Betragsstriche um x und y gesetzt.

Ist y(1) = 0 denn überhaupt erlaubt?

Question 5

Die Frage wurde heute schon mal beantwortet - gibt es hier eine Funktion, wo ICH sehen kann, was ich alles schon beantwortet habe?

Question 6

Hier findest du deine Antworten https://www.mathelounge.de/user/habakuktibatong/answers Nun gibst du am besten den Link dorthin an und die Fragen werden verschmolzen.

Question 7

Kurze Frage...

warum muss da kein C hin?

Question 8

Diese DGL kannst Du mit "Variation der Konstanten" lösen.

Question 9

Hab das mal berechnet, weiß aber nicht genau ob das richtig sein wird, bin auch neu im Themengebiet

Question 10

Habe deine Antwort als Kommantar an die Antwort von Grosserloewe gehängt, damit er sie sieht und bei Bedarf korrigieren kann.

Question 11

das Ergebnis stimmt.

Ich kann keinen Fehler finden .Beim ln|y| müssen Betragsstriche stehen.

Question 12

Warum wird der Ausdruck

y´ + (y/x) gleich Null gesetzt?

Was passiert mit 1+x ?

Wann macht man dies? Weil ich sehe das jetzt zum ersten mal.

Woran erkenne ich dass ich das machen muss.

Question 13

dazu gibt es sehr viele Video's , z.B. siehe hier:

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