Höhe im gleichseitigen Dreieck bestimmen

Question

Bestimme die Kantenlänge y, wenn die Oberfläche des Prismas 60 cm² betragen soll.

Bekannt ist außerdem, dass Grund- und Deckfläche des Prismas ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 4,5 cm ist.

Dies wäre mein Ansatz - aber ich kann die Höhe im Dreieck nicht bestimmen. Pythagoras ist noch nicht erklärt. 

Gibt es eine andere Möglichkeit, hier weiter zu kommen.

O_P = 3 * 4,5 cm * y + 1/2 * 4,5 cm * h

Answer 1

Du kannst es konstruieren und die Höhe messen.

Wenn Pythagoras noch nicht gelehrt wurde dann ja die Winkelfunktionen auch noch nicht. Über die käme man auch ans Ziel.

Comments

An diese Möglichkeit hatte ich auch schon gedacht, aber ich habe gehofft, es gäbe noch eine weitere rechnerische Möglichkeit - z.B. über zusammengesetzte Flächen etc.

da ja die beiden Dreiecke ein Parallelogramm ergeben. Aber auch hier bräuchte man eine Höhe.

Ausmessen wird die mögliche Variante sein. Danke

Answer 2

> aber ich kann die Höhe im Dreieck nicht bestimmen

Ist (√3)/2 · a bei Kantenlänge a.

Gibt's in Formelsammlungen. Eigentlich halte ich aber nichts davon, Formeln zu verwenden, deren Herleitung man nicht kann. Das vermittelt den Schülern den Eindruck, Mathematik wäre mit Magie verwandt.

> Pythagoras ist noch nicht erklärt.

Dann erkläre ihn. Zeichne dazu ein Quadrat mit Seitenlänge a+b. Markiere auf jeder Seite den Punkt, der im Urzeigersinn die Entfernung b von der Ecke hat. Verbinde die vier Punkte. Begründe, dass die innere Figur ein Quadrat ist. Nenne die Seitenlänge c. Stelle zwei Terme für den Flächeninhalt dieses Quadrates auf: einerseits mittels c, andereseits mittels a und b.