Flächenberechnung mit Sechstelkreisen und gleichseitigen Dreiecken

Question

Aufgabe:

Die gleichseitigen Dreiecke haben die Seitenlänge 2 cm. Die markierten Punkte sind Kreismittelpunkte, die zu den Kreisbögen auf dem Rand der Figur gehören. Berechne Flächeninhalt und Umfang der Figur. Runde die Resultate auf eine Stelle nach dem Komma.

Answer 1

Das gleichseitige Dreieck hat die Fläche  G= \( \sqrt{3} \).

Der Sechstelkreis hat die Fläche S=\( \frac{2}{3} \)·π.

Die Gesamtfigur hat die Fläche A=2G+2S.

Der Umfang besteht aus 6 Sechstel Vollkreisbögen U=4π.

Comments

 Ich schaue es mir an Danke

Answer 2

in der 1. und 3. Reihe brauchst du nur den Flächeninhalt/-umfang der Dreiecke zu berechnen, da die Kreisabschnitte (einmal nach innen und einmal nach außen) "sich aufheben".

Dazu kommen dann noch zwei Kreisausschnitte in der Mitte. Kennst du Formeln für deren Flächeninhalt bzw. Umfang?

Gruß, Silvia

Comments

Erzählen Sie weiter. Ich weiss die Formeln.

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Du setzt zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreissauschnitts die bekannten Größen - r und alpha - in die Formel ein.

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Können Sie es zeigen.

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Flächeninhalt:

$$A=π\cdot r^2\cdot \frac{α}{360}\\ = π\cdot 2^2\cdot \frac{60}{360}=\frac{2}{3}π=2,094$$

Kreisbogen:

$$d=π\cdot r\cdot \frac{α}{180}=\frac{2}{3}π=2,094$$

Dieses Ergebnis noch mit 6 multiplizieren, um den kompletten Umfang der Figur zu erhalten.