Mittelwert,Standardabweichung, Spannweite, 0,25 Quantil, Median, 0,75 Quantil

Question

Wie berechne ich den Mittelwert, Standardabweichung s, 0,25 Quantil, 0,75 Quantil und den Median ? Aufgabe b)

Aufgabe:

In einer Schonung wurden auf einem begrenzten Gebiet die Durchmesser der Baumstämme in cm gemessen. Auf dieser Datenbasis soll nun eine Statistik erstellt werden.

20,0	21,5	22,0	22,5	23,0	23,5	24,0	24,5	25,0	25,5	26,0	26,5	27,0	27,5	28,5	29,0	30,0
2	3	5	2	5	7	10	9	7	6	8	9	5	8	5	2	3

a) Stellen Sei die Messreihe durch relative Häufigkeit (Punktdiagramm) und Verteilungsfunktion (Säulendiagramm) grafisch dar.

b) Geben Sie folgende Werte an und tragen Sie sie in die Grafik ein (rel. Häufigkeit): Mittelwert, Standardabweichung, Median, 0,25-Quantil, 0,75-Quantil.

 

Answer 1

Hier die Berechnung von einem online Calculator

(c) http://www.alcula.com/calculators/statistics/box-plot/

Comments

Könnte man auch bitte handschriftlich machen, brauche es für eine Klausur ?

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Was hindert dich momentan daran es handschriftlich zu machen?

Hier noch Vergleichsergebnisse die ich berechnet habe.

n = 96

μ = 25.20

σ^2 = 4.753

σ = 2.180

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Ich weiss nicht wie ich den median,Mittelwert, Standardabweichung,

0,25 Quantil und 0,75 Quantil machen soll

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Hallo klaus,

Sollen die untenstehenden Werte in der Tabelle die Anzahl der Messungen darstellen?

d.h.

Es wurde z.B. zwei Mal ein Baum mit 20cm Durchmesser gemessen?

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"Sollen die untenstehenden Werte in der Tabelle die Anzahl der Messungen darstellen?"

Gegenfrage: Was sollten die Werte deiner Meinung nach sonst darstellen?

Schöner wäre es zweifelsfrei, wenn eine Beschriftung der Tabelle vorhanden wäre. 

Aber Aufgabe a) macht ja ohne das Vorhandensein einer Häufigkeit auch keinen Sinn oder?

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Die Häufigkeiten stehen in der Tabelle

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"Sollen die untenstehenden Werte in der Tabelle die Anzahl der Messungen darstellen?"

Gegenfrage: Was sollten die Werte deiner Meinung nach sonst darstellen?

Schöner wäre es zweifelsfrei, wenn eine Beschriftung der Tabelle vorhanden wäre.

Aber Aufgabe a) macht ja ohne das Vorhandensein einer Häufigkeit auch keinen Sinn oder?

........Ja es stellt die Messungen da nun muss ich daraus Mittelwert, Standardabweichung s, 0,25 Quantil, 0,75 Quantil und den Median ? Aufgabe b) berechnen

Answer 2

Insofern die obenstehende Werte in der Tabelle den Durchmesser angeben:$$ =\frac{20cm+21.5cm+22cm+22.5+23cm+23.5cm+24cm+24.5cm+25cm+25.5cm+26cm+26.5cm+27cm+27.5cm+28.5cm+29cm+30cm}{17} \approx 28.15cm $$

Der durchschnittliche Durchmesser beträgt also 28.15cm

LG

Comments

Mal abgesehen davon, dass nicht mal das Ergebnis Deiner Rechnung stimmt, hat das überhaupt nichts mit der Aufgabe zu tun. 

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Der Fehler in obiger Rechnung ist doch nur das er die Häufigkeit der gemessenen Werte außer acht gelassen hat was man nicht tun darf.

Anstatt die Antwort zu markieren und zu löschen kann man doch aber auf den Fehler hinweisen. Dann kann Anton das nachbessern.

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Achso! Das steht für die Anzahl der Messungen....

für den FS:

Anschließend muss die Varianz berechnet werden, d.h. der Mittelwert minus alle Werte ins quadrat bsp. s^2=(20-Mittelwert)^2+(21.5-Mittelwert)^2 etc... das alles geteilt durch die Anzahl 

Das wäre dann die mittlere quadratische Abweichung

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Anstatt die Antwort zu markieren und zu löschen kann man doch aber auf den Fehler hinweisen. Dann kann Anton das nachbessern.

Wie üblich gilt, dass bei drei Markierungen (so muss es gewesen sein) die Antwort entschwindet. Sie wurde nicht von mir entfernt. Wollte ihm selbst die Gelegenheit geben das zu verbessern. Und hab es nur als Gedächtnisstütze markiert.

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Klaus, hier nochmal:$$ =\frac{20cm \cdot 2+21.5cm \cdot 3+22cm \cdot 5+22.5cm \cdot 2+23cm \cdot 5+23.5cm \cdot 7+24cm \cdot 10+24.5cm \cdot 9+25cm \cdot7+25.5cm \cdot 6+26cm \cdot 8+26.5cm \cdot 6+27cm \cdot 5+27.5cm \cdot 8+28.5cm \cdot 5+29cm \cdot 2+30cm \cdot 3}{96} \approx 25.2cm $$ (Stimmt hoffentlich, wenn ich nicht was falsch eingegeben habe)  Mit dem Durchschnitt können wir nun die Varianz berchnen:$$ \frac{(20cm-25.2)^2+(21.5cm-25.2)^2+(22cm-25.2)^2+(22.5-25.2)^2+(23cm-25.2)^2+(23.5cm-25.2)^2+(24cm-25.2)^2+(24.5cm-25.2)^2+(25cm-25.2)^2+(25.5cm-25.2)^2+(26cm-25.2)^2+(26.5cm-25.2)^2+(27cm-25.2)^2+(27.5cm-25.2)^2+(28.5cm-25.2)^2+(29cm-25.2cm)^2+(30cm-25.2)^2}{96} $$ 

Aus dem Ergebnis musst du dann noch die Wurzel ziehen!!

Ich hoffe, dass nun alles stimmt...!

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Also wenn ich es richtig eingeben habe beträgt die Standardabweichung ≈1.15144836329439164882753274209741525908465284116501466317209720842047693651355874713709915000511995511426521532412...

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Wo sind bei deiner Varianz die absoluten Häufigkeiten geblieben? Wieder untern Tisch gefallen, weil das sonst zu viele Werte gewesen wären?

PS: Lass in der Rechnung die cm weg, dann hat man auch mehr Platz für die wichtigen Zahlen ... :)

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https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/standardabweichung-berechnen.html

Nach dieser Vorlag sollte ich die Standardabweichung korrekt berechnet haben

Ich habe den Durchschnitt berechnet ≈25.2cm und diesen dann anleitungsgemäß eingesetzt.

Ich denke, dass mein Ergebnis so stimmen sollte

LG

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Dann solltest du da nochmals genau drüber nachdenken, warum das nicht so ist.

Das geht so nur wenn für jeden Wert die Absolute Häufigkeit 1 ist. Also wenn du genau durch die Anzahl der Werte teilst.

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Heee?

Irgendwie ist es nicht gut, dass aus einer Antwort eine Frage wird.

Die absolute Häufgkeit sind doch die 96 Messungen? 

2+3+5+2+5+7+10+9+7+6+8+9+5+8+5+2+3=96

"Zunächst müssen wir den Durchschnitt berechnen. Dazu addieren wir zunächst alle Zeitangaben von Montag bis Freitag. Außerdem teilen wir dies durch die Anzahl der Tage. Da dies fünf Werte sind, teilen wir also durch 5. Dies sieht dann so aus:"

Auf unser Beispiel übertragen wäre das:

Zunächst müssen wir den Durchschnitt berechnen. Dazu addieren wir zunächst alle Messwerte .Außerdem teilen wir dies durch die Anzahl der Messungen. Da dies 96 Werte sind, teilen wir also durch 96. Dies sieht dann so aus:"

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Die Formel lautet

σ^2 = Σ(i) (xi - μ)*P(xi)

Also

σ^2 = (20 - 25.2)^2*2/96 + (21.5 - 25.2)^2*3/96 + ...

Wenn du die 96 ausklammerst also

σ^2 = ((20 - 25.2)^2*2 + (21.5 - 25.2)^2*3 + ...) / 96 

Die absoluten Häufigkeiten stehen also mit im Zähler.

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Hallo Antoon,

Die Berechnung zum Mittelwert stimmt aber die Standardabweichung nicht. 

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Mist, natürlich!

Wie kann ich nur so vergesslich sein... Wie eine Fliege die tausendfach gegen das Fenster fliegt...

Sekunde klaus!

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Also wie kommt man jetzt auf die standardabweichung ausführlich

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Das wäre dann die Standardabweichung, ich habe gerade kein Bock das einzugeben...

$$ \sqrt[]{\frac{(20cm-25.2)^2 \cdot 2+(21.5cm-25.2)^2 \cdot 3+(22cm-25.2)^2 \cdot 5+(22.5-25.2)^2 \cdot 2+(23cm-25.2)^2 \cdot 5+(23.5cm-25.2)^2 \cdot 7+(24cm-25.2)^2 \cdot 10+(24.5cm-25.2)^2 \cdot 9+(25cm-25.2)^2 \cdot 7+(25.5cm-25.2)^2 \cdot 6+(26cm-25.2)^2 \cdot 8+(26.5cm-25.2)^2 \cdot 6+(27cm-25.2)^2 \cdot 5+(27.5cm-25.2)^2 \cdot 8+(28.5cm-25.2)^2 \cdot 5+(29cm-25.2cm)^2 \cdot 2+(30cm-25.2)^2\cdot 3} {96}} $$

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Also Klaus,

meines Wissens nach musst du erst den Durchschnitt berechnen. Habe ich gemacht ≈25.2

Dann musst du jeden Wert minus den Durchschnitt ins Quadrat nehmen...

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Kein Problem muss 2,2 raus kommen

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Ich gebe den Rotz mal ein sehen uns in 3 Stunden ;p

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Danke Antoon,

Habe alles sehr gut verstanden 

Gruß

Klaus

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HAHA,

Wir hams!!!!! Habs eingegeben

Das Ergebnis ist ungefähr:

≈2.16800

≈2.2

Kein Problem, bin gerade auch erleichtert.

Gut, dass du es verstanden hast. 

Freut mich, wenn der Aufwand sich auszahlt.

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Wie bekomme ich die Quantile raus sprich 0,25 und 0,75 habe keine Ahnung leider ?

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Zunächst mal ist es wichtig wie Ihr die Werte definiert habt. So weicht z.B. die Definition bei Wikipedia von der ab, die ich während des Studiums gelernt habe.

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Also wir haben es gelernt dass man 0,25* mal irgendwas nimmt um auf 2250 zu kommen.

Und bei 0,75 genauso auf 3750

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"Also wir haben es gelernt dass man 0,25* mal irgendwas nimmt um auf 2250 zu kommen."

Das ist wohl mit Abstand die unsinnigste Definition die ich für ein Quartil gehört habe.

Ich solltet da schon etwas notiert haben oder eine Formel aufgeschrieben haben.

Ansonsten verweise ich dich nochmals nach Wikipedia. Allerdings haben wir es anders berechnet wie in Wikipedia.

Wichtig ist die exakte Definition!

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Exakte Definition für Quantil und nicht Quartile ist x(p*n)

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Das untere Quartil ist das 0.25-Quantil

Das obere Quartil ist das 0.75-Quantil

x(p * n)

Dann wäre das 0.5-Quantil (Median) bei 2 werten (n = 2)

x(0.5 * 2) = x1

was offensichtlich nicht sein kann, weil es

1/2 * (x1 + x2)

ist.

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Hier noch mal eine bessere Definition zum Quantil.

n Daten xk nach der Größe sortiert dann gilt für das p-Quantil qp:

n*p ganzzahlig 

qp= 1/2*(xn*p+xn*p+1)

n*p nicht ganzzahlig

qp=x[n*p]     ([n*p] ist n*p nach oben gerundet)

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Der Median gehört nicht zur Quantilberechnung dazu.

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@Klaus: Da liegst du falsch. 0.5 Quantil und Median ist dasselbe. Vergleiche die Definitionen.

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ok 

n = 96

p = 0.25

Was folgt daraus jetzt für das 0.25-Quantil bzw. das untere Quartil?