Statistik : Mittelwert, Standardabweichung, Median, Modus und Spannweite

Question

Ein Servicebetrieb zeichnet bei 200 Einsätzen die Weglängen auf (Rechne mit Klassenmitten):

\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 0-1 \mathrm{km} & {1-5 \mathrm{km}} & {5-10 \mathrm{km}} & {10-20 \mathrm{km}} \\ \hline 36 & {42} & {70} & {52} \\ \hline\end{array} \)

Gesucht: Mittelwert, Standardabweichung, Median, Modus und Spannweite.

Answer 1

Es soll mit Klassenmitten gerechnet werden, wir haben also

36 * 0,5 km = 18 km
42 * 3 km = 126 km
70 * 7,5 km = 525 km
52 * 15 km = 780 km

Es wurden also insgesamt 1449 km bei 200 Einsätzen zurückgelegt.

Mittelwert = 1449 km / 200 = 7,245 km

Modus (welcher Wert kommt am häufigsten vor?) = 7,5 km

Median (welcher Wert liegt genau in der Mitte, wenn man die Werte aufsteigend ordnet?) = 7,5 km

(0,5|0,5| ... |3|3| ... |7,5|7,5| ... |15|15)

Spannweite (Unterschied zwischen größtem und kleinsten Wert) = 15 km - 0,5 km = 14,5 km

Standardabweichung =

Wurzel aus
[36 * (7,245-0,5)^2 + 42 * (7,245-3)^2 + 70 * (7,245-7,5)^2 + 52 * (7,245-15)^2 ] / 200

Bitte selbst ausrechnen :-)

Zur Kontrolle: Die Standardabweichung beträgt ca. 5,25666 km