Median, Modus und Mittelwert gleich, wieso?

Question

Aufgabe:

Ich möchte herausfinden, weshalb der Mittelwert, der Median und der Modus identisch sind.

11, 22, 15, 54, 32, 10, 23, 55, 47, 38, 32, 45

Problem/Ansatz:

Könnte mir das bitte jemand erklären?

Liegt es an der Symmetrie? An den Ausreissern?

Answer 1

Dafür gibt es keinen tieferliegenden Grund als die konkrete Verteilung der Zahlen. Ändere eine 32 in eine 38 und alle drei Werte sind verschieden. Modus 38, Median 35, Mittelwert 32,5.

Comments

Und wie ist jemand darauf gekommen, dass die Zahlen so geordnet sein müssen? Das wäre ja extrem viel Arbeit, das herauszufinden, oder nicht?

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Das ist nicht viel Arbeit. Solche Liste schreibst du dir in 2 Minuten.

Fang an

50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50

Die beiden 50er in der Mitte lässt du unverändert. Bei den drei 50ern am Anfang darfst du soviel Abziehen wie du willst, wenn du das was du abziehst auf die 50er am Ende aufaddiert. Einzige Bedingung. Bei den 3 zahlen am anfang und ende dürfen keine Werte mehrfach vorkommen. Aber das sollte nicht schwer sein.

Letztendlich darfst du die Zahlen noch einmal kräftig durchschütteln und in eine andere beliebige Reihenfolge bringen.

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Vielen Dank für die Beantwortung der Frage.

Answer 2

Das ist purer Zufall.

Oder ein typisches Beispiel einer konstruierten Liste.

Natürlich kann jeder sich hinsetzen und sowas konstruieren

1, 2, 2, 3

1, 2, 3, 3, 4, 5

Dabei habe ich diese Listen bewusst symmetrisch aufgebaut. Aber man kann natürlich gerade im Randbereich einen Wert erhöhen wenn man einen anderen vermindert.

10, 11, 15, 22, 23, 32, 32, 38, 45, 47, 54, 55

So kann ich in deiner sortierten Liste ohne weiteres aus der 11 eine 12 machen und aus der 15 eine 14.

Die Summe und damit der Mittelwert ändert sich dadurch nicht. Und auch der Zentral und Modalwert werden dadurch nicht verändert.

Aber letztendlich bleibt es eine konstruierte Liste.