Kettenregel e funktion ableiten

Question

Aufgabe:

f(x)= e^(3x-5) ableiten

Problem/Ansatz:

ich hätte dies nun mit der kettenregel folgendermaßen gelöst:

f´(x)= 3*e*(3x-5)^3x-5

funktioniert das so?

Comments

...............

Falsche Antwort, bitte löschen.

:-)

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Vom Duplikat:

Titel: Kettenregel anwenden Ableiten

Stichworte: kettenregel,ableitung,e-funktion

Aufgabe:

Die Ableitung von f(x)=e^3x-5  mit der Kettenregel bilden

Problem/Ansatz:

wir haben folgende Formel: f´(x)=a*g´(a*x+b)

e wird dann ja folgendermaßen abgeleitet: 3*e^3x-5  und a ist = 3

muss ich dann 3*3 da stehen haben oder wie funktioniert das?

f´(x)=3*e^3x-5 (3x-5)

f´(x)=3*e (3x-5)3x-5

ich hätte jetzt gedacht das die Lösung so in etwa aussieht. Stimmt das? Also wenn ich es nicht ausklammer

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Deine Formel is falsch

Kettenregel ist verständlicher mit der Formel f´(x)=z´*f´(z)

1) Substitution (ersetzen) z=.... und dann ableiten z´=dz/dx=....

2) f(z)=... ableiten f´(z)=...

3) einsetzen f´(x)=z´*f´(z)

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Auch wenn du die Frage nochmal stellst, bekommst du die gleichen Antworten. Es ist hier nicht wie zu Hause, wo Papa ja sagt, obwohl Mama dagegen war. Ich hoffe, dass du gelesen hast, was eventuell geschehen kann.

Answer 1

Hallo Sara,

verwende folgende Regel:

\(f(x)=e^{u(x)}\\ f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)\)

hier also

\(f(x)=e^{3x-5}\\ f'(x)=e^{3x-5}\cdot 3=3e^{3x-5}\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

das ist leider ziemlich falsch oder völlig unlesbar

die Ableitung von f(x)=e^x ist f'(x)=e^x

die Ableitung von g(x)=e^f(x) ist nach der Kettenregel g'(x)=e^f(x)*f'(x)

dein f(x) ist (3x-5)

kannst du es dann

Gruß lul

Answer 3

Aloha :)

Die Ableitung von \(e^x\) ist \(e^x\). Damit kannst du zuerst die äüßere Ableitung hinschreiben:$$f'(x)=\left[e^{3x-5}\right]'=\underbrace{e^{3x-5}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(3x-5)'}_{=\text{innere}}$$Die Ableitung von \((3x-5)\) ist \(3\). Damit hast du auch die innere Ableitung:$$f'(x)=e^{3x-5}\cdot3=3\,e^{3x-5}$$

Comments

die Formel die wir hierzu gelernt haben ist die: f´(x)=a*g´(a*x+b)

a wäre hier ja = 3

das g´ wäre aber also das komplette e mit den exponenten dran da es abgeleitet so bleibt?

und dahinter müsste dann doch noch einmal 3x-5, oder wird das dann weggelassen weil es quasi mit am e hängt falls man versteht was ich meine

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und nochmal bezogen zu dem was du geschrieben hattest: ich dachte man muss die 3x-5 nicht ableiten sondern nur g´(x) oder wie ist das

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Ihr habt einen Spezialfall gelernt, dass nämlich die innere Funktion eine lineare Funktion ist. Bei der Kettenregel musst du dich von außen nach innen durcharbeiten und jede Funktion für sich ableiten.

In deinem Beispiel \(e^{3x-5}\) ist \(e^{g(x)}\) die äußere Funktion und \(g(x)=3x-5\) die innere Funktion. Die \(e\)-Funktion abgeleitet ist wieder die \(e\)-Funktion. Deswegen schreibst du \(e^{g(x)}\) hin. Das musst du multiplizieren mit der inneren Ableitung \(g'(x)=3\).

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ist a in diesem Fall dann 3? Dann müsste ja f´(x)=3*e^3x-5 *3x-5 sein oder nicht?

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Bei der Kettenregel werden die Ableitungen nacheinander multipliziert. Du musst also mit der Ableitung von \((3x-5)\) multiplizieren. Daher die \(3\).

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das habe ich jetzt nicht ganz verstanden :x

Answer 4

f(x)= \( e^{3x-5} \)  bitte nicht nachmachen

Darum geht es.

Ich weiß , wenn

g(x)= 3x-5 dann ist

g'(x)=3= \( \frac{dg}{dx} \) ein Symbol für g' (x)

Ich kenne auch die e-Funktion

f(g)= \( e^{g} \)

f'(g)=\( e^{g} \)=\( \frac{df}{dg} \) das Symbol für f'(g)

Und jetzt kommen wir in den Bereich,

Kinder, bitte nicht nachmachen, denn was ich gleich mache, mögen einige Mathematiker nicht gerne, denn das von mir gezeigte Symbol, darf man nicht auseinander rupfen, ich jedoch werde damit kürzen, eigentlich erweitere ich.

f(x) = f(g(x))= \( e^{g(x)} \)=\( e^{3x-5} \)

f'(x)= \( \frac{df}{dx} \)= \( \frac{dg}{dx} \)*\( \frac{df}{dg} \) =3*\( e^{g(x)} \)

Was war g(x) ach ja g(x) =3x-5

f'(x)= \( \frac{df}{dx} \)= \( \frac{dg}{dx} \)*\( \frac{df}{dg} \) =3*\( e^{g(x)} \)=3*\( e^{(3x-5)} \)

Also, ich sage es nochmal, nicht nachmachen. Wenn ihr das so macht, dann erwähnt mich nicht. (Ich kann es mir leider nur so merken.)

Answer 5

Kettenregel: innere ableitung mal äußere Ableitung

f(x) = e^(ax + b)
f'(x) = innere_Ableitung * äußere_Ableitung
f'(x) = (ax + b)' * e^(ax + b)
f'(x) = a * e^(ax + b)

Bei dir also

f(x) = e^(3x - 5)
f'(x) = (3x - 5)' * e^(3x - 5)
f'(x) = 3 * e^(3x - 5)

Damit bist du fertig.

Comments

Vielen Dank! Aber wie ist das dann bei bspw. f(x)=(4x-2)³ ?

da kommt ja f´(x)=4*3(4x-2)² raus.

die innere Ableitung wäre hier: 4

die äußere: 3x²

wenn ich innere * äußere Ableitung rechne, dann müsste da doch rein theoretisch

f´(x)=4*3x² stehen. Weshalb steht da anstatt dem x aber die innere Funktion? Muss ich dann das x immer mit der inneren Funktion ersetzen? Falls ja, weshalb macht man das bei der e-Funktion hier nicht?

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Kettenregel Funktioniert so

f(x) = (4x + 2)^3

Ersetze die Innere Funktion: z = 4x + 2 und z' = 4

f(x) = z^3

Leite ab

f'(x) = z' * 3 * z^2

Ersetze z und z'

f'(x) = 4 * 3 * (4x + 2)^2

Vereinfache noch etwas

f'(x) = 12 * (4x + 2)^2

Fertig.

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Nochmals mit der e-Funktion

f(x) = e^(3x - 5)

Ersetze die innere Funktion: z = 3x - 5 und z' = 3

f(x) = e^z

Leite ab

f'(x) = z' * e^z

Ersetze z und z'

f'(x) = 3 * e^(3x - 5)

Fertig.

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Schade, dass diese Frage schon einmal gestellt worden war.

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Leider wird es nicht übersichtlicher wenn ich die Fragen verschmelze.

Answer 6

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)

f(x)=e^(3*x-5)  Substitution (ersetzen) z=3*x-5 abgeleitet z´=dz/dx=3

f(z)=e^(z)  abgeleitet f´(z)=e^(z) siehe Mathe-Formelbuch,Differentationsregeln,elementare Ableitungen f(x)=e^(x)  → f´(x)=e^(x)

f´(x)=z´*f´(z)=3*e^(3*x-5)

Text erkannt:

Differentationsregeln/elementare Ableftungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Potenzregel \( \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \quad \) mit \( \quad x \) ung 1 efch NULL für \( k \) o Summenregel \( \quad f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Produkt regel \( \quad(u * v)^{\prime}=u^{\prime} * v+u^{*} v \)
\( \left.u^{*} v * w\right)^{\prime}=u^{\prime} * v^{*} w+u^{*} v^{\prime} * w+u^{*} v^{*} w^{\prime} \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime} * f^{\prime}(z)=1 \) nnere \( A \) ble 1 tung \( * \) äuBere Ableitu ng Quot ientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime} * v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit \( v \) ungleich NULL spezie11 \( (1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
enentare Ableitungen
$$ \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} $$
\( \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x}+1 n(a) \)
\( (1 n(x))^{\prime}=1 / x \)
\( \left.(108,(x))^{\prime}=1 /\left(x^{*}\right) n(a)\right)=1 / x^{*} 10 g_{q}(e) \operatorname{mit} a \) ungleich \( 1 \quad x \Rightarrow 0 \)
\( (18(x))^{\prime}=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \quad \operatorname{mit} x \) ungleich \( (2 * k+1) * p 1 / 2 \quad k \mathcal{E} G \)

Answer 7

https://www.mathelounge.de/758425/kettenregel-e-funktion-ableiten

Diese Frage wurde schon gestellt.