f(x)= x2*e^-2x ableiten mit Produkt- oder Kettenregel?

Question

f(x)= x²*e^-2x

Leiten Sie diese Funktion ab.

ich erhalte mit der Produktregel:

2*x*e^-2x-2*x²*e^-2x

ausgeklammert: f'(x) = -2x²*(e^-2x - 1)

ist dies richtig?

Comments

EDIT: Du musst Klammern um die Exponenten schreiben, wenn du eine Darstellung haben möchtest wie:

f(x)= x²*e^-2x

Bei deinem f '(x) ist die Darstellung unübersichtlich.

Answer 1

2*x*e^-2x-2*x²*e^-2x
wo hast du zum ausklammern x² im 1.Summanden ?

2 * x * e^-2x * ( 1 - x )
oder
-2 * x * e^-2x * ( x -1 )

Comments

würde nicht auch:

2 * x * e^-2x * (-1+x) gehen?

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Du mußt dich entscheiden ob du -2 oder 2
ausklammerst.
Deine Antwort ist falsch.

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wieso wäre meine Antwort falsch?

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Ich gehe aus von
2 * x * e^-2x -2 * x² * e^-2x  | 2 ausklammern
2 * (  x * e^-2x -  x² * e^-2x ) | e^-2x ausklammern
2 * e^-2x * ( x - x² )  | x ausklammern
2 * x * e^-2x * ( 1 - x )
diese Umstellung stimmt mit deiner Umstellung
2 * x * e^-2x * ( -1 + x )
nicht überein.

Answer 2

f(x) = 2x*e^-2x

u(x) = x², u'(x) = 2x

v(x) = e^-2x, v'(x) = -2e^-2x

f'(x) = 2x*e^-2x + x²*(-2)e^-2x

       = e^-2x*(2x - 2x²)

      = 2xe^-2x*(1-x)