f(x)= x^2*e^-2x ableiten mit Produkt- oder Kettenregel?

Question

f(x)= x^2*e^-2x

Leiten Sie diese Funktion ab.

ich erhalte mit der Produktregel:

2*x*e^-2x-2*x^2*e^-2x

ausgeklammert: f'(x) = -2x^2*(e^-2x - 1)

ist dies richtig?

Comments

EDIT: Du musst Klammern um die Exponenten schreiben, wenn du eine Darstellung haben möchtest wie:

f(x)= x²*e^{-2x}

Bei deinem f '(x) ist die Darstellung unübersichtlich. 

Answer 1

2*x*e^{-2x}-2*x²*e^{-2x}
wo hast du zum ausklammern x^2 im 1.Summanden ?

2 * x * e^{-2x} * ( 1 - x )
oder
-2 * x * e^{-2x} * ( x -1 )

Comments

würde nicht auch:

2 * x * e^-2x * (-1+x) gehen?

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Du mußt dich entscheiden ob du -2 oder 2
ausklammerst.
Deine Antwort ist falsch.

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wieso wäre meine Antwort falsch?

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Ich gehe aus von
2 * x * e^{-2x} -2 * x² * e^{-2x}  | 2 ausklammern
2 * (  x * e^{-2x} -  x² * e^{-2x} ) | e^{-2x} ausklammern
2 * e^{-2x} * ( x - x^2 )  | x ausklammern
2 * x * e^{-2x} * ( 1 - x )
diese Umstellung stimmt mit deiner Umstellung
2 * x * e^-2x * ( -1 + x )
nicht überein.

Answer 2

f(x) = 2x*e^{-2x}

u(x) = x^2, u'(x) = 2x

v(x) = e^{-2x}, v'(x) = -2e^{-2x}

f'(x) = 2x*e^{-2x} + x^2*(-2)e^{-2x}

       = e^{-2x}*(2x - 2x^2)

      = 2xe^{-2x}*(1-x)