Den maximalen Definitionsbereich für die Funktion: y=√((x-2)x+5) bestimmen

Question

Wie kann ich den maximalen Definitionsbereich für die folgende Funktion bestimmen??

y=√((x-2)x+5) 

Comments

Hallo astronomer,

du meinst sicher
y=√( (x-2) * (x+5))
als Anschluß an deine Vorläuferfrage ?

Answer 1

Hi,

der Radikand muss ≥ 0 sein, sprich unter der Wurzel darf nichts negatives stehen. Untersuche das dahingehend.

Suche nach den Nullstellen:

(x-2)x + 5 = 0

x^2-2x+5 = 0   |pq-Formel

Keine Nullstellen

Punktprobe mit x = 0 -> 0^2-2*0+5 = 5

--> Der Radikand ist stets größer 0, damit ist der Definitionsbereich D = ℝ.

Alles klar?

(Mit dem Nachtrag von georg kann man die Nullstellen direkt mit x = -5 und x = 2 angeben. Die Punktprobe x = 0 mit (0-2)*(0+5) = -10 ergibt einen Definitionsbereich, der sich aus den Intervallen außerhalb der Nullstellen zusammensetzt. Nur dort ist der Radikand ≥ 0)

Grüße