Abstand von 2 Punkten im Raum berechnen

Question

1. Berechne den Abstand zwischen den Punkten A und B.

A(1I14I-8), B(6I-3I9)    und   A(0I7I-13I, B(11I-9I1)

2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat

Answer 1

A(1I14I-8), B(6I-3I9) dann ist AB=(5|-17|17) und der Abstand zwischen A und B √(5²+(-17)²+17²)=3·√67≈24,556.  

Answer 2

1.a)

A(1 I 14 I -8), B(6 I -3 I 9)

AB = [5, -17, 17]

|AB| = √(5^2 + 17^2 + 17^2) = 3·√67 = 24.56

1.b)

A(0 I 7 I -13), B(11 I -9 I 1)

AB = [11, -16, 14]

|AB| = √(11^2 + 16^2 + 14^2) = √573 = 23.94

2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat

PQ = [1, 4, 9 - p]

|PQ| = √(1^2 + 4^2 + (9 - p)^2) = 9

1^2 + 4^2 + (9 - p)^2 = 81 --> p = 17 ∨ p = 1

Comments

zu Nr. 2 hätte ich eine Frage:

Wie geht man hier vor?

Danke.

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Was hast du an meinem Ansatz und Rechnung nicht verstanden?

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wie man auf :  PQ = [1, 4, 9 - p] kommt und dann mit der Wurzel.

Da stehe ich voll aufm Schlauch.

Echt schwer.

Danke.

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Richtungsvektor AB ergibt sich aus Ortsvektor B minus Ortsvektor A

AB = B - A

PQ = Q - P = [13, 1, 9] - [12, -3, p] = [1, 4, 9 - p]

Der Betrag (Länge) eines Vektor ist definiert über 

|X| = |[x1, x2, x3]| = √(x1^2 + x2^2 + x3^2)

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Strecke |AB| ≈ 24.556 zeigt übrigens auch der Geoknecht (siehe graues Rechenfeld):

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1%7C14%7C-8%20%22A%22)%0Apunkt(6%7C-3%7C9%20%22B%22)%0Astrecke(1%7C14%7C-8%206%7C-3%7C9)

Answer 3

1. Berechne den Abstand zwischen den Punkten A und B.
A(1I14I-8), B(6I-3I9)  

d = √ (1-6)^2 +(14-(-3))^2 + (-8-9)^2 ) =√ 603  ≈24,56

2.  9 = √ ( (12-13)^2 +(-3-1)^2+(p-9)^2 ) 

<=> 9 = √ (p^2 - 18p+98) 

<=> 81 =p^2 - 18p+98

<=> p=17 oder p=1