Zahlenrätsel Funktionsgleichung aufstellen

Question

kann mir bitte jemand den Ansatz bei folgender Aufgabe nennen:

Wähle eine Zahl. Multipliziere diese Zahl mit 4 und addiere anschließend 4. Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, die um 3

kleiner ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?

Vielen Dank

Comments

eine Frage habe ich noch: Warum heißt es
(x*4 +4) und nicht (x*4) + 4 ?

Das ist dasselbe . Die Klammerung von
(4*x) kann entfallen da " Punkt vor Strich ".

x*4 + 4 = (x*4) + 4

Da es aber in der Frage weiter geht mit
* ( x -3 ) muß es heißen :
( x*4 + 4 ) * ( x -3 )

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Danke, Georg, leuchtet ein!

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Answer 1

Wähle eine Zahl. Multipliziere diese Zahl mit 4 und addiere anschließend 4. Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, die um 3 kleiner ist als die gewählte Zahl. Für welche Zahl ist dieses Produkt am kleinsten?

P = (x * 4 + 4) * (x - 3)

P = 4·x^2 - 8·x - 12

P' = 8·x - 8 = 0 --> x = 1

Für x = 1 ist dieses Produkt am kleinsten.

Wenn ihr keine Ableitung gehabt habt kannst du von 

P = 4·x^2 - 8·x - 12

auch einfach den Scheitelpunkt ermitteln.

Comments

danke Dir!  Es war mir schon klar, dass mein Ansatz mit großer Wahrscheinlichkeit nicht richtig ist, aber jetzt frage ich doch mal, wo konkret die Denkfehler liegen: ich fand, ich hatte mich schön an die Fragestellung gehalten ;-)

(x*4) + 4 = x* (x - 3)

Eigentlich wollte ich hinter dem Gleichheitszeichen kein x sondern ein y stellen, weil x ja für eine gedachte Zahl und y für ein Ergebnis steht. Zwei Unbekannte erschienen mir dann aber doch eher unwahrscheinlich.

Kannst Du meine Gleichung etwas kommentieren?

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Zunächst mal ist in dem Text kein Hinweis auf ein Gleichheitszeichen. Dann müsste darin ein ergibt oder sowas stehen.

Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, die um 3 kleiner ist als die gewählte Zahl.

Gemeint ist hier das Ergebnis von "x * 4 + 4"

Also

(x * 4 + 4) * (x - 3)

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Stelle mal folgenden Term auf:

Addiere zu einer Zahl 14 und multipliziere das Ergebnis mit 3.

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Ich meine (x + 14) *3

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Das ist völlig richtig.

Also Ergebnis heißt nicht das du da ein = machen sollst.

Und jetzt schau nochmals deine Aufgabe an:

"Wähle eine Zahl. Multipliziere diese Zahl mit 4 und addiere anschließend 4. Multipliziere das Ergebnis mit der Zahl, die um 3 kleiner ist als die gewählte Zahl."

Ist das jetzt klar? Oder gibt es noch Fragen?

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das sehe ich mir nachher noch in aller Ruhe an, ich möchte nicht vorschnell "Entwarnung" geben und dann ist das doch nicht ganz klar.

Vielen Dank aber erst einmal

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Na klar. Schau es dir in Ruhe nochmal an und melde dich einfach, wenn noch etwas unklar ist.

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eine Frage habe ich noch: Warum heißt es (x*4 +4) und nicht (x*4) + 4 ?

Ansonsten habe ich den Eindruck, dass mir die Vorgehensweise klar ist.

Ich werde aber versuchen, ähnliche Aufgaben zu finden um noch etwas zu üben.

Vielen Dank erst einmal

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P = (x * 4 + 4) * (x - 3) = (x + 1) * 4 * (x - 3)

Für (-1 + 3)/2, das ist der Mittelwert der beiden abgelesenen Nullstellen, ist das Produkt am kleinsten.