Ist der Graph der linearen Funktion g eine Tangente an die Parabel mit f(x)=-2x^2 + 9x + 4?

Question

Prüfe, ob der Graph der linearen Funktion g mit der gegebenen funktionsgleichung eine Tangente an die Parabel mit f(x)= -2x^2+9x+4 ist.

a)g(x)=3x-11    (Der Graph g ist Sekante zur Parabel von f.)

b)g(x)=-3x+22 (Der Graph von g ist Tangente an die Parabel von f im Punkt P(3/33).)

c)g(x)=5x+6     (Der Graph von g ist Tangente an die Parabel von f im Punkt P (1/11).)

d)g(x)=-2,5x+17 (Der Graph ist Sekante zur Parabel von f.)

Meine Frage ist nun wie ich das herausfinde und ausrechne( am liebsten mit vorrechnen). Danke .

Answer 1

Sekante heisst: 2 Schnittstellen, Tangente: eine Schnittstelle, Passante: keine Schnittstelle. Da sich hier beim Gleichsetzen der Funktionsterme eine quadratische Gleichung ergibt, musst du nur schauen, ob unter der Wurzel in der sogenannten Diskriminante eine Zahl > 0, = 0 resp. < 0 steht.

Prüfe, ob der Graph der linearen Funktion g mit der gegebenen funktionsgleichung eine Tangente an die Parabel mit f(x)= -2x²+9x+4 ist.

a)g(x)=3x-11   

-2x^2 + 9x + 4 = 3x - 11

0 = 2x^2 - 6x -15

a = 2, b = -6, c = -15

D = b^2 - 4ac = 36 + 120 > 0 -----> Sekante

 (Der Graph g ist Sekante zur Parabel von f.)

 

Die andern beiden genau gleich mit der Formel für die Diskriminante. Kannst du bestimmt selbst. Solltest du nur die pq-Formel kennen, musst du dafür sorgen, dass vor dem x^2 eine 1 steht. Und kannst erst dann p und q ablesen. Am Vorzeichen der Diskriminante ändert das nichts.

Bei b) und c) wird offenbar die Schnittstelle explizit ausgerechnet. Das darf man natürlich auch, ist aber in der Fragestellung nicht verlangt. Wichtig ist nur, dass D=0 rauskommt.
b)g(x)=-3x+22 (Der Graph von g ist Tangente an die Parabel von f im Punkt P(3/33).)

c)g(x)=5x+6     (Der Graph von g ist Tangente an die Parabel von f im Punkt P (1/11).)

d)g(x)=-2,5x+17 (Der Graph ist Sekante zur Parabel von f.)