Ist Graph von g mit gegebenen Funktionsgleichung eine Passante, Sekante oder Tangente an Parabel der Funktion f?

Question

Prüfe, ob der Graph von g mit der gegebenen Funktionsgleichung eine Passante, Sekante oder Tangente an die Parabel der Funktion f mit f(x)=2,5x² ist. Gib gegebenenfalls die Koordinaten des Berührpunktes bzw. der Schnittpunkte an.

g(x)=-4

Answer 1

Hi,

Da f(x) immer >0 ist, haben wir hier eine Passante. Gerne kann man das auch nochmals durch Rechnung verdeutlichen:

f(x) = g(x)

2,5x^2 = -4    |:2,5

x^2 = -4/2,5

Der rechte Teil ist negativ -> Man kann also nicht die Wurzel ziehen.


Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Habe noch 2 Fragen dazu:

1. Wie verdeutlicht man dies in der Klausur? Also dass man die Wurzel nicht ziehen kann,da der rechte Teil negativ ist? Einfach einen Begründungssatz schreiben?

2. Bei anderen Aufgaben, wo für  g(x) beispielsweise g(x)=10x-5 steht,kann man dies ja anhand von der pq Formel lösen,um herauszufinden ob es 1 oder 2 Schnittpunkte gibt,oder keinen.
Die Aufgabe die ich hier gestellt habe kann man aber nicht mit der pq Formel lösen,oder? Woher weiß man denn jetzt,ob es nicht doch 2 Schnittpunkte gibt,bzw. wie errechnet man diese?

---

1. Wie verdeutlicht man dies in der Klausur? Also dass man die Wurzel nicht ziehen kann,da der rechte Teil negativ ist? Einfach einen Begründungssatz schreiben?

Beide Varianten sind in Ordnung, wie ich sie vorgestellt hatte. Zu erkennen, dass f(x)≥0 ist, oder dass man Probleme mit der Wurzel hat.

 

2. Bei anderen Aufgaben, wo für  g(x) beispielsweise g(x)=10x-5 steht,kann man dies ja anhand von der pq Formel lösen,um herauszufinden ob es 1 oder 2 Schnittpunkte gibt,oder keinen.
Die Aufgabe die ich hier gestellt habe kann man aber nicht mit der pq Formel lösen,oder? Woher weiß man denn jetzt,ob es nicht doch 2 Schnittpunkte gibt,bzw. wie errechnet man diese?

Auch hier könnte man die pq-Formel verwenden, wäre aber sehr unsinnig. Ändern wir mal die Aufgabe zu g(x) = 5 ab.

2,5x^2 = 5  |:2,5

x^2 = 2

x = ±√2

 

Du siehst, eine Anwendung der pq-Formel ist unnötig, da nicht viel mehr als "einfaches" Wurzelziehen nötig ist ;).