Untersuche, ob die Gerade durch die Punkte P und Q eine Tangente, Sekante oder Passante ist.

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3x²-7x+2. Untersuche, ob die Gerade durch die Punkte P und Q eine Tangente, Sekante oder Passante ist.

P(0|2) und Q(2|-6)

Answer 1

Hi,

Die Gerade wird aufgestellt durch y = mx+b.

b ist mit P direkt bekannt -> b = 2

m mit Q bestimmen:

-6 = 2m+2  |-2

-8 = 2m

m = -4

y = -4x+2

 

Schnittpunkte bestimmen:

3x^2-7x+2 = -4x+2  |-2+7x

3x^2 = 3x

Folglich ist 

x1 = 0 und x₂ = 1

 

S₁(0|2) und S₂(1|-2)

 

Grüße

Comments

Weiteres Beispiel um eine Gerade aufzustellen?

P (0|2) und Q (3|-19)

Grüße

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Ich habe Dir gezeigt wie es geht. Willst Du es selbst probieren um zu sehen, ob es auch verstanden wurde? ;)

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Klar:)

Weiß nur nicht so Recht wie man b berechnet.

Ansonsten:

-19 = 3m + b (b von dem Punkt P?)

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Ja, das ist soweit richtig.


Dass man hier b direkt ablesen kann ist ein Spezialfall, da der x-Wert 0 ist. Setze den Punkt P mal ein:

2 = 0*m+b = b

Du kannst also b direkt ablesen ;).

Deine Gleichung lautet also:

-19 = 3m+2

Beende die Sache vollens ;).

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Also:

-19=3m+2

-21=3m

-7=m


Das heißt: y= -7x-2 richtig?

Vielleicht noch ein Beispiel,wo ich b berechnen muss? :)

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Ich muss nun weg, weswegen ich die Sache noch beende ;). Kontrolliere da dann Deinen Rechenweg.

-19 = 3m+2   |-2

-21 = 3m

m = -7

--> y = -7x+2

 

f(x) = g(x)

3x^2-7x+2 = -7x+2   |+7x-2

3x^2 = 0

x_1,2 = 0

Wir haben also eine Tangente:

S(0|2) ist der Berührpunkt.

 

Grüße

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Yup, das ist richtig! ;)

Ein Beispiel kann ich Dir noch geben, werde aber erst spät Abends wieder danach schauen können.


P(1|2) und Q(3|6)


(Keine Ahnung ob es da saubere Schnittpunkte gibt…)

Viel Spaß damit :).

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Dankeschön:) Werde ich jetzt gleich mal versuchen zu berechnen!

Alles klar, Grüße!

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Also:

f(x)=3x²-7x+2

P(1|2) und Q(3|6)

y=mx+b

m=(2-6)/(1-3)=2

Jetzt werden P und m eingesetzt:

2=2*1+b

2=2+b |-2

0=b

Das heißt:

--> y=2x+0

_____________________________

f(x)=g(x)

3x²-7x+2=2x+0

und weiter weiß' ich gerade nicht.. muss ich nochmal überlegen:)

Ist das soweit richtig?:)

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Yup, soweit ist das richtig.

Tipp: Subtrahiere 2x auf beiden Seiten.

Du kommst dann weiter? ;)


(P.S.: Das Ergebnis ist wirklich nicht das schönste, also nicht verwundert sein)

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3x²-7x+2=2x+0 |-2x

3x²-9x+2=0 |:3

x²-3x+2/3

pq Formel:

x1,2=-(-3/2) ±√(-3/2)-(2/3)

x1=3/2 +√-2,166

x2=3/2 -√-2,166

Sooo,und da der rechte Teil in der Wurzel negativ ist,und man dies nicht berechnen darf,gibt es kein Ergebnis und es handelt sich um eine Passante:) Richtig?

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Bis zur pq-Formel ist es richtig. Diese wende aber nochmals sauber an.

p = -3 und q = 2/3

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Wo liegt denn der Fehler?

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In Deiner pq-Formel. Unter der Wurzel haben wir nicht p/2, sondern (p/2)^2