Ableitung von gebrochenrationalen Funktionen

Question

Ich bräuchte Hilfe beim Ableiten von diesen drei Funktionen. Wäre nett wenn ihr mir auch den Lösungsweg bei diesen Drei erklären könntet. Mfg MatheFreak94

Answer 1

Aufgabe e)

Aufgabe f funktioniert wie e

Answer 2

d)

mit der Qotientenregel  [ u/v ] ' = (u' * v - u * v' ) / v²

$$f(x) = \frac { x^3 }{ a+x } + \frac { a }{ x-1 } $$$$f'(x) = \frac { 3x^2·(a+x)-x^3·1 }{ (a+x)^2 } + \frac { 0·(x-1)-a·1) }{ (x-1)^2 }$$

$$\text{ }\text{ }\text{ }\text{}\text{ }\text{ }\text{ }\text{}= \frac { 2x^3+3ax^2 }{ (a+x)^2 } - \frac { a }{ (x-1)^2 } $$

f)  

Mit der speziellen Kettenregel   [ uⁿ ] '  = n * u^n-1 * u' 

$$ f(x) = \left( \frac { 3 }{ 7 }·x^7  - \frac { 1 }{ 4 }·x^4 \right)^3$$$$f'(x) = 3·\left( \frac { 3 }{ 7 }·x^7  - \frac { 1 }{ 4 }·x^4 \right)^2 · (3x^6-x^3)$$Gruß Wolfgang