Funktionale Zusammenhänge Funktionsgraphen

Question

Guten Tag liebe Community,

leider komme ich bei folgenden Aufgaben nicht weiter, ich erhalte ständig falsche Ergebnnise.

Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes, und zeichne die Graphen ein.

f(x) = 0,5x²+2x+5

f(x) = -2x²+12x-16

f(x) = 1/3x²-2x+3

Tippfehleranmerkung aufgrund eines Kommentars zur ersten Gleichung: Richtig muss es statt +5 am Ende +3 heißen, also:
f(x) = 0,5x^2+2x+3

Comments

Was rechnest du denn? Vielleicht können wir rausfinden wo dein Fehler ist.

Answer 1

zu a) $$ f(x) = 0,5x^2+2x+5 $$

Um die quadratische Ergänzung anwenden zu können, mus 0,5 ausgeklammert werden:

$$ f(x) = 0,5(x^2+4x+10) $$

Jetzt quadratisch ergänzen:

$$ f(x) = 0,5((x+2)^2+6) $$

$$ f(x) = 0,5(x+2)^2+3 $$

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten (-2|3)

Die anderen beiden Aufgaben rechnest du ebenso. Falls du Probleme dabei hast, bitte melden.

Comments

f(x)=0,5x^2+2x+3

Tut mir leid, habe eine Zahl falsch angeben. Dies ist die eigentliche Funktion.

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Das macht nichts, dadurch ändert sich nichts an dem Rechenweg. Der Scheitelpunkt ist S(-2|1)

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Bei mir kommt keine Lösung raus, als Nullstelle.

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Du sollst nicht die Nullstelle berechnen
sondern den Scheitelpunkt

Eine Parabel kann
- keine Nullstelle haben
- 1 Nullstelle
- 2 Nullstellen

Diese Parabel hat keine Nullstelle.

Diese Parabel hat aber einen Scheitelpunkt.

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Soll ich es mit der Polynomform, Linearfaktorform oder allgemein Form berechnen?

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Eine bestimmte Berechnungsweise ist nicht
gefordert. Berechne es so wie du es kannst.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Frage auch an Silvia :

Soll ich es mit der Polynomform, Linearfaktorform oder allgemein Form berechnen?

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Ich schließe mich Georgs Meinung an: mache es so, wie du es am besten kannst.

Answer 2

f(x)= -2x²+12x-16=-2(x²-6x+8) jetzt ist x²-6x+8=x²-6x+9-8=(x-3)²-8.Dies wieder in die Klammer einsetzen:

-2((x-3)²-8)=-2(x-3)²+4. S(3|4)

Answer 3

f ( x )= 1/3 * x^2 - 2x +3
Zur Abwechselung eine Lösung mit Diff-Rechnung
f ´( x ) = 2/3 * x - 2
2/3 * x - 2 = 0
x = 3
S ( 3 | f ( 3 ) )

Answer 4

hier mal zwei eher allgemeinere Tipps:

Hat man zur Parabel y=ax^2+bx+c den Scheitel S(x_s|y_s) bestimmt, muss man keine Nullstellen suchen, falls a und y_s dasselbe Vorzeichen haben, weil die Parabel dann vollständig auf einer Seite der x-Achse liegt und daher keine Nullstellen haben kann. Ist y_s=0, dann berührt die Parabel in ihrem Scheitelpunkt die x-Achse und die Scheitelstelle x_s ist die einzige Nullstelle von f. Haben a und y_s verschiedene Vorzeichen, schneidet die Parabel die x-Achse zwei mal und es gibt daher immer zwei Nullstellen.

Hat man dagegen zunächst versucht, die Nullstellen von f zu bestimmen, so darf man wissen, dass x_s=-p/2 (also das, was in der pq-Formel vor der Wurzel steht) die Scheitelstelle ist, und kann mit y_s=f(-p/2) die fehlende Koordinate ausrechnen. Das funktioniert auch dann, wenn es keine Nullstellen gibt, weil die Diskriminante negativ ist.