Winkel berechnen von gerade und Ebene

Question

ich sitze grade vor einer Aufgabe in der ich den Winkel von Ebene und gerade herausfinden muss.

ich habe mit sin(Alpha)= im Bruch oben skalarprodukt und unten Beträge

Als Ergebnis habe ich -0,903 raus.

Dann kommt bei sinus ^-1 -64,55 raus.

Aber das ist doch keine winkelgröße oder?

Answer 1

Hallo

 Winkel =-64° kann einrichtiges Ergebnis sein, aber ob was du gerechnet hast sinnvoll ist kann man aus deiner Beschreibung nicht sehen, sin ist ungewöhnlich bei Skalarprodukt hätte ich cos erwartet, von was hast du denn das 'skalarprodukt berechnet?

Gruß lul

Comments

Hab meinen Fehler gerade gefunden falschen Wert eingesetzt ...

Danke trotzdem

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> sin ist ungewöhnlich bei Skalarprodukt

Nicht beim Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene (vgl. meine Antwort) 

Answer 2

gerade beim Winkel zwischen Gerade und Ebene erhält man "ausnahmsweise" einen Sinuswert.

Mit einem Richtungsvektor \(\vec{u}\) der Geraden und einem Normalenvektor \(\vec{n}\) der Ebene gilt:$$ sin(α) =  \frac { |\vec{u}·\vec{n}|}{ |\vec{u}|·|\vec{n}|  } \text{ }  \text{ } →   \text{ }  \text{ } α = arcsin\left( \frac { | \vec{u}·\vec{n} | }{ | \vec{u}|·|\vec{n} |}\right) $$ Wenn man vom Skalarprodukt ( ≠ 0, sonst g || E )  im Zähler den Betrag nimmt, erhält man immer einen positiven Schnittwinkel 0° < α  ≤  90° , also (für α ≠ 90°) den kleineren der beiden Schnittwinkel, der meist als der Schnittwinkel bezeichnet wird. 

Ohne Betrag würde das Vorzeichen des Zählers sowieso von der zufälligen Wahl der Richtung von  \(\vec{u}\)  und  \(\vec{n}\)  abhängen.

Gruß Wolfgang