Frage zu einer Partialbruchzerlegung

Question

ich habe folgenden Term: (b/(s+a)) *1/s und folgende Partialbrüche sollen rauskommen:(b/a) *1/s - b/a * (1/s+a).

Allerdings weiß ich nicht wie man auf diese Partialbrüche kommt.

Answer 1

Ansatz:

b/(s+a) *1/s = A/s +B/(s+a) | * (s+a)*s

b=A (s+a) +Bs

b=As +Aa +Bs

b=s(A+B) +Aa

Koeffizientenvergleich:

s^0: b= A*a ->A=b/a

s^1: 0=A+B

--->

0=b/a +B

B= -b/a

dann mit dem angegebenen Ergebnis.

Answer 2

    Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt " stattt Maximum; ich kann es  auch. Es heißt nicht Partial-sondern Teilbruchzerlegung ( TZ )

   " Jeder kriegt von dem Kuchen seinen gerechten Anpartial ... "

    Das beste Verfahren ist das sog. Abdecker-oder Zuhälterverfahren; nur wenige haben je davon gehört; und wie du siehst, kriegst du es hier mit Sicherheit nicht erklärt.

                   b

    -       ------------------___   =         (  1a  )

             s ( s+ a )

                A                          B

    =    --------            +    ----------          (  1b  )

              s                         s + a

   Wenn du z.B. A heraus kriegen willst, tust du in ( 1a ) einfach einsetzen s = 0

   " Aber das geht doch gar nicht; der Nenner wird doch singulär. "

   Eben. Deshalb tust du diesen singulären Faktor A mit der Hand ABDECKEN ( " Abdeckerverfahren " ) oder ZUHALTEN ( " Zuhälterverfahren " ) Was du dann bekommst, schimpft sich

   " Integralkern  ( Formelzeichen G )  an der Polstelle s = 0 "

                                           b

      G  (  s  ;  0  )  =       ------------             (  2a  )

                                          s + a

      A  =  G  (  0  ;  0  )  =  b / a      (  2b  )

   Stimmt sogar; und jetzt wo wir grad so schön in Übung sind

                                            b

      G  (  s  ;  - a  )  =      ------------            (  3a  )

                                             s

      B  =  G  (  -  a  ;  -  a  )  =  -  A      (  3b  )

   Kleiner Hinweis; jene Beziehung ( 3b )   ( A + B = 0 ) bedeutet immer, dass die Ausgangsfunktion gerade Symmetrie hat in Bezug auf den aritm. Mittelwert der beiden Pole; in unserem Fall wäre dies ( - 1/2 a )

Comments

  Ich wollte noch bemerkt haben; findest du nicht, dass das Zuhälterverfahren bedeutend leichtergeht als etwa die Mitternachtsformel?

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Sehr schöne Antwort! Ich habe mir einige Deiner Antworten (und auch einige Deiner Antworten aus Deinem ehemaligen Account) durchgelesen und bin begeistert. Ich hoffe, Du bleibst uns noch lange im Forum erhalten!