Extremwertaufg.: Rechteck im gleichsch. Dreieck mit Pythagoras

Question

ich wäre euch äußerst dankbar, wenn ihr mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen könntet:

In einem gleichschenkligen Dreieck soll ein möglichst großes Rechteck eingezeichnet werden. Wie groß muss das Rechteck sein, wenn die Seiten des Dreiecks a=6m und b=8m lang sind? 

Lösung bitte nicht mit Strahlensatz, sondern mit Satz des Pythagoras!

:-)

Comments

> In einem gleichschenkligen Dreieck

Wie lang sind die Schenkel?

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Hallo Oswald,

die Schenkel sind 6m lang. Also a=6 a=6 und b=8

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schau dir mal diese Antwort an:

https://www.mathelounge.de/90777/gleichschenkliges-einbeschriebenes-rechteck-flacheninhalt

Answer 1

Nach Pythagoras ist die Höhe des Dreiecks h=2·√5. Wenn man jetzt nur mit Pythagoras weiterrechnet, benötigt man für die Hypotenusen c und 6-c weiterer rechtwinkliger Dreiecke einen Parameter c zusätzlich zu Länge y und Breite x des Rechtecks. Dann gilt: (2√5-y)²+(x/2)²=c² und (4-x(2)²+y²=(8-c)². Aus diesen beiden Gleichungen kann man c eliminieren und erhält eine Gleichung mit x und y. Diese löst man nach y auf und setzt sie in F=x·y ein.