Question

Bestimmen Sie die Ableitung (nach x) von y=(u^6)−6((u^2)−u−6)^3 mit u=(7x)^0.5 und x=6 unter Verwendung der Kettenregel.

Answer 1

y = u^6 - 6·(u^2 - u - 6)^3

Ableitung nach Kettenregel

y' = 6·u^5·u' - 18·(u^2 - u - 6)^2·(2·u·u' - u')

u = √(7·x)
u' = √(7/(4·x))

Ich setzte die bekannten Werte ein

u(6) = √42
u'(6) = √42/12

y' = 6·u^5·u' - 18·(u^2 - u - 6)^2·(2·u·u' - u')
y' = 6·(√42)^5·(√42/12) - 18·((√42)^2 - (√42) - 6)^2·(2·(√42)·(√42/12) - (√42/12))
y' = 11079·√42 - 136080 = -64279.87380