Berechnung der Logarithmusfunktionen Aufgabe 3

Question

Hallo und Guten Morgen/ Tag Liebe Community und Helfer,

ich habe wieder ein größeres Problem. Ich (bzw. wir die Klasse) habe eine Mathe Hausaufgabe zu Montag zum Thema Logarithmusfunktionen aufbekommen. Ich finde da leider überhaupt nicht rein. Angedacht wäre es gewesen, dass ich zu meiner Mathe Nachhilfe ginge, die hat sich nun aber eine schwere Grippe eingefangen. Und nun steh' ich da und verzweifle an dieser Aufgabe, die ich am Montag einreichen muss.
Können Sie/ ihr mir bitte weiterhelfen, bitte

Die Aufgabe lautet:
Gegeben sei die Funktion f ( x ) = - 2x * ln x, 0 < x < 1 (mit einem Strich unter dem zweiten nach links zeigenden Pfeil.) deren Graph rechts abgebildet ist. Wie muss der Punkt P des Graphen von f gewählt werden, damit der Inhalt des abgebildeten Dreiecks maximal wird?

(Falls jmd. das Buch "Bigalke/Köhler: Mathematik - Allgemeine Ausgabe/ Band 1 - Analysis/ Lösungen zum Schülerbuch" hat, kann er auch bitte nach den Lösungen schauen (eventuell ist es für die Seite 347, ansonsten Kapitel 2. Logarithmusfunktionen mit der Überschrift "Übungen".)


und noch ein wunderschönes, frühlingshaftes Wochenende.  

Answer 1

A = 1/2·x·(- 2·x·LN(x))

A = - x^2·LN(x)

A' = - 2·x·LN(x) - x = 0 --> x = e^{- 1/2} = 0.6065

f(e^{- 1/2}) = e^{- 1/2} = 0.6065

Comments

Ist es beabsichtigt, dass du das "ln" immer groß schreibst? Kenne es immer nur in kleiner Schreibform.

---

Ich übernehme die Terme immer über cut & paste von Derive. Frag mal die Entwickler, warum dort Funktionen immer in Großbuchstaben geschrieben werden.

Betrifft nicht nur den LN sondern auch SIN, COS, etc.

Man möge mir verzeihen, wenn ich das nicht nochmal in Kleinbuchstaben umwandel.

Aber normal schreibt man die Funktionen in Kleinbuchstaben.

---

Ja vielen dank, kein Problem, war bloß ein wenig verwirrt. Und vielen vielen dank nochmal für deine Hilfe. Alleine hätte ich es nicht geschafft. Meine Rettung :)