Frage Integralfunktion und Stammfunktion

Question

ich hätte eine Frage zu einer Aufgabe. Diese lautet

Zeigen Sie am Beispiel der Funktion f: f(x)=x; D(f)=IR, dass nicht jede Stammfunktion auch eine Integralfunktion sein muss.

Eine Integralfunktion ist ja eine Funktion die eine eingeschlossene Fläche hat die man dann berechnen könnte , richtig ?

Ich habe nun eine kubischefunktion genommen und diese aufgeleitet. Alle Funktion die eine gerade Potenz haben haben nicht immer eine Nullstelle da sie von oben kommt und auch von oben wieder rausgeht. Umgekehrt wenn -x^4.......+e. Ungerade Potenzen = Immer mind eine Nullstelle und somit auch eine Integegralfunktion . Wenn ich nun eine kubischfunktion aufleite kann ich doch für die neue konstante jede belibige Zahl eingeben da diese beim Ableiten wieder verschwinden würde . Wenn ich für die neue Konstante nun eine Zahl einsetzte die den Graphen weit genug nach oben verschiebt dürfte diese doch dann keine Integralfunktion mehr sein . Ist das so richtig gedacht ?

Wenn nicht wie würde denn das Beispiel aussehen ?

Answer 1

Hallo

Stammfunktionen sind bei deinem Beispiel f(x)=x

alle Funktionen der Form

F(x)=1/2 x^2 +C mit C∈R

Integral Funktionen haben jedoch die Form
I(x)=∫ (x_0 bis x) tdt = 1/2 x^2 -1/2x_0^2
Vergleicht man F(x) mit I(x), so hat man
C=-1/2x_0^2 <=0 Also sind hier nur jene Stammfunktionen auch Integral Funktionen, bei denen C negativ ist.

Comments

Ich danke dir für deine Anwort jedoch hilft sie mir 0 !.Ich verstehe diese komplexen Mathe Texte nicht !Könntest du dies vielleicht ohne Mathematische Begriffe erklären ? Am besten für Idioten :)