Gebe den Term einer in R definierten Funktion an : Stammfunktion aber Keine Integralfunktion

Question

ich habe Folgendes Integral : 2e(hoch -x) -2e (hoch-2x) [hochgestellt funktion klappt nicht]

die funktion hat ein maximum bei ln2 / 0,5 -> erreicht also nie größere werte als 0,5 für y.

nun soll ich eine stammfunktion finden, die aber nicht integralfunktion ist.

Die Lösung meint : C für alle kleiner als -0,5.

ich hoffe jemand kann mir das erklären.

Comments

Die Aufgabe ist unklar. geht es um ein Integral mit Grenzen? Was ist der Unterschied für euch zwischen Stammfunktion und Integralfunktion?

eigentlich nennt man Stammfkt  zu f(x) eine Funktion F(x), deren Ableitung  f(x) ist also F'(x)=f(x) und F(x)=C folgt F'(x)=0 was deine Funktion ja nicht ist?

poste doch die Orginalaufgabe!

Gruß lul

Answer 1

2e^(-x) -2e ^(-2x) hat eine Stammfunktion-2e^-x+e^-2x.

Answer 2

Machen wir mal ein Beispiel: \(f(x)=\cos x\). Dann sind die Integralfunktionen von der Form $$F(x)=\int_a^x\cos t\,dt=\sin x-\sin a$$ mit beliebigem \(a\). Die Stammfunktionen sind hingegen von der Form $$F(x)=\sin x+C$$ mit beliebigem \(C\). Wegen \(\sin\mathbb{R}=[-1,1]\) sieht man: Nur die Stammfunktionen mit \(|C|\le1\) sind auch Integralfunktionen.

Uebertrage das auf Deine Aufgabe.