Extremwertaufgabe Rechteckige Rigipsplatte

Question

Von einer rechteckigen Rigispplatte mit 300cm Länge und 240cm Breite ist beim Transport eine Ecke in Form eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Katheten 7cm und 10cm abgebrochen. Wie muss geschnitten werden, damit der Rest der Platte eine möglichst große rechteckige Fläche hat? Berechne die Maße.

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Vielen Dank für die Hilfestellung!

Liebe Grüße 

Elisabeth 

Answer 1

Hallo

hier eine Skizze, das rote ist der Rand der Platte, daas grüne das neue rechteckige Stück, das braune Viereck ist abgeschnitten. 

nenne  die Strecke GD x (in der Skizze h) die Strecke DH y. Dann ist die Fläche, die man ausschneiden kann F=(240-x)*(300-y) oder (300-x)*(240-y) je nachdem wo die 7 und 10 cm Seite ist. aus dem Strahlensatz oder ähnlichen Dreiecken kannst du jetzt eine beziehung zwischen x und y finden, und y=-- in F einsetzen, dann das max suchen.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Hilfestellung!!!

Gruß 

Elisabeth 

Answer 2

Nenne die Unterschiede alte Platte / neue Platte: x für die Breite und y für die Länge. Dann gilt (10-x)/y=10/7 oder (1) y=(70-7x)/10. Die neue Platte hat die Fläche (2) F=(240-x)(300-y). (1) in (2) einsetzen, ergibt F(x):Dann Nulstelle der 1. Ableitung usw.