Vektoren. Bestimmen Sie alle möglichen Werte von a so dass u und v einen Winkel π/3 bilden.

Question

seien u=(2,a) und v=(1,3) gegeben.  bestimmen sie alle moeglichen werte von a, sodass gilt:

u und v bilden einen winkel π/3
ich habe das skalarprodukt ausgerechnet dann umgestellt

2 + 3a = π/3 dann -2 und noch durch 3 aber in der Lösungsteht ganz was anderes

a= (-12+ 10√3)/13 wie kommt man darauf

Answer 1

Ich vermute du hast nur den cos und die Beträge vergessen.

2 + 3a = |u| |v|  cos ( π/3)

Klappt's jetzt?

Comments

aber die aufgabe ist ja anders gestellt oder woher hast die beträge und den cos

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Das stammt aus der Definition des Skalarprodukts.

Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

u*v =  |u| |v|  cos ( π/3)

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ist √2^2 + a^2 = √2^2 + √a^2   ?

also beim ersten geht die wurzel über beide ausdrücke

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Nein leider nicht. um die Wurzel wegzubringen, musst du sie erst isolieren und dann die Gleichung quadrieren. (Binomische Formel nicht vergessen auf der andern Seite)