Unterschied zwischen den Definitionen des Winkels zwischen zwei Vektoren?

Question

ich versteh nicht so ganz den unterschied zwischen den beiden Definitionen. Wann benutzt ich welches?

Zum  Beispiel: berechne den Winkel zwischen x und y

Welche der beiden Formln?

Answer 1

Das ist zwei mal die gleiche Formel.

Die zweite musst du aber erst mal noch nach alpha/phi umstellen.

Answer 2

Hallo sonneblume123,

wende auf die zweite Definition den \(\arccos\) an:

\(\arccos{(\cos(\alpha))}=\arccos\left(\dfrac{\bigl<x,y\bigr>}{\vert\vert x\vert\vert\cdot \vert\vert y\vert\vert}\right)\)

Benennen wir den Winkel \(\alpha\) in \(\varphi\) um, dann sehen wir:

\(\varphi=\arccos\left(\dfrac{\bigl<x,y\bigr>}{\vert\vert x\vert\vert\cdot \vert\vert y\vert\vert}\right)\)

Hilft Dir das weiter?

André