ich versteh nicht so ganz den unterschied zwischen den beiden Definitionen. Wann benutzt ich welches?
Zum Beispiel: berechne den Winkel zwischen x und y
Welche der beiden Formln?
Das ist zwei mal die gleiche Formel.
Die zweite musst du aber erst mal noch nach alpha/phi umstellen.
Hallo sonneblume123,
wende auf die zweite Definition den arccos\arccosarccos an:
arccos(cos(α))=arccos(<x,y>∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣)\arccos{(\cos(\alpha))}=\arccos\left(\dfrac{\bigl<x,y\bigr>}{\vert\vert x\vert\vert\cdot \vert\vert y\vert\vert}\right)arccos(cos(α))=arccos(∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣⟨x,y⟩)
Benennen wir den Winkel α\alphaα in φ\varphiφ um, dann sehen wir:
φ=arccos(<x,y>∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣)\varphi=\arccos\left(\dfrac{\bigl<x,y\bigr>}{\vert\vert x\vert\vert\cdot \vert\vert y\vert\vert}\right)φ=arccos(∣∣x∣∣⋅∣∣y∣∣⟨x,y⟩)
Hilft Dir das weiter?
André
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