Standardnormalverteilung - Quantil suchen

Question

$$ P \left( Z \leq \frac{x - 5.47}{\sqrt{1.72}} \right) = 0.71 $$

Die Größe auf der rechten Seite der Ungleichung muss also das 0.71-Quantil N_(0.71) = 0.5534 von der standardnormalverteilten Größe Z sein. Damit ist:

$$ \frac{x-5.47}{\sqrt{1.72}} = 0.5534 \\x = 5.47 + 0.5534 · \sqrt{1.72 } \\= 6.19578 ≈ 6.196 $$

Wie komme ich auf 0.5534, wenn ich das 0,71 Quantil suche? Die Zahl kann ja nur max. 2 Nachkommastellen haben oder?

Answer 1

Du suchst doch das x mit Φ(x) = 0,71

Wenn deine Tabelle nur zwei Nachkommastellen hergibt,

kannst du ja noch interpolieren

Φ(0,55) = 0,7088   und Φ(0,56) = 0,7123

  0,7123- 0,7088  = 0,0035

also bei linearer Betrachtung ist 0,71 ja 12/35

von der unteren Zahl entfernt .  Und 12/35

Der Differenz zwischen 0,55 und 0,56 ist etwa 0,0034

deshalb haben die dort wohl 0,5534 genommen.