Betrachteb wir zunächst das rechtwinklige Dreieck SAF ; ich führe die gängigen Konventionen ein. Seine beiden Kateten sind a1 , die unbekannte Höhe des Turmes so wie s1 , die wir auch nicht kennen. Die Hypotenuse müssen wir f nennen. Den Winkel SAF müssten wir konsistent mit Alfa1 = 47.8 ° bezeichnen; der nutzt uns aber erst mal nix, weil uns für dieses Dreieck die dritte Bestimmungsgröße fehlt. Wüssten wir schon f , wäre die Rechnung einfach:
a1 = f cos ( Alf1 ) ( 1 )
Bei dem zweiten Dreieck ABS müssen wir höllisch aufpassen. Wir kennen die Standlinie s = 90 m so wie die beiden Winkel Alfa = 81.7 ° ( nicht identisch mit Alfa1 ! ) so wie ß = 46. 7 °
Was suchen wir? Seite b und f fallen nämlich zusammen; Dreieck ABS folgt nach Kongruenzsatz W S W . Zum einsatz kommt der Sinussatz . Dazu besorgen wir uns allererst Winkel Sigma aus der Winkelsumme ( der ja direkter Beobachtung nicht zugänglich ist )
Sigma = 180 - Alf - ß = 51.6 ° ( 2a )
f = b ( 2b )
sin ( ß )
b / s = -------------------- ===> f = 83.58 m ( 2c )
sin ( sig )
Schließlich aus ( 1 ) das Ergebnis
Höhe = 56.58 m ( 3 )
Das pädagogisch Wert volle hinter dieser Aufgabe: dass sie dazu erzieht, die Notation sauber zu halten.
