Kostentheorie mit der Exponentialfunktion

Question

gegeben sei K(x)=60e^{0,05x}

bestimmen sie hierzu die funktionsgleichung

+variablen Gesamtkosten

+variable Stückkosten

+Grenzkosten sowie

+Stückkosten

außerdem gilt im Aufgabenteil 2 nachzuweisen, dass [k'(x)] (Ableitung der Stückkostenfunktion) so ausschaut :

3(x-20)e^{0,05x} / x^{2}

und der Preis, der langfristig notwendig wäre, den müsste ich ebenfalls ermitteln bzw. ihr ! :D

Ich bitte darum, mir diese Aufgaben ausführlich zu erklären, da eine Mathematik Arbeit ansteht und ich mich mit der Kostentheorie noch nie ausgiebig befasst habe. !!

Answer 1

K(x) = 60·e^{0.05·x}

+variablen Gesamtkosten

Kv(x) = K(x) - K(0) = 60·e^{0.05·x} - 60

+variable Stückkosten

kv = Kv(x) / x = 60/x·e^{0.05·x} - 60/x

+Grenzkosten sowie

K'(x) = 3·e^{0.05·x}

+Stückkosten

K(x) / x = 60/x·e^{0.05·x}