Gewinnmaximum berechnen

Question

Hey. Ich soll das Gewinnmaximum berechnen. Angegeben ist die Kosten und die Erlösfunktion K(x) = 5x + 396 und E(x) = - 1/500×^3 + 20x. Daraus ergibt sich wenn ich E -K rechne G(x) = -1/500x^3 +15x -369.

Nun muss ich die notwendige Bedingung G'(x) = 0

Und die hinreichende Bedingung

G''(x) < 0

Erfüllen. Wenn ich das tuhe komme ich auf H(50|104). Lösung ist aber H(48,3|15,33). Hilfe bitte!

Answer 1

G(x) = (- 1/500·x^3 + 20·x) - (5·x + 396) = 15·x - 0.002·x^3 - 396

G'(x) = 15 - 0.006·x^2 = 0 --> x = -50 ∨ x = 50

50 sollte richtig sein. Zumindest wenn die Angaben sonst richtig waren.

Answer 2

Die x-Koordinate des Hochpunktes ist 50. Hatte mich verschrieben.