Wie berechne ich die Ankathete, wenn ich nur die Gegenkathete und den Winkel kenne?

Question

Auf einem waagrechten Platz steht ein Gebäude
mit einem Fenster. Ein Beobachter, der 1,70 m
groß ist und 30 m vom Gebäude entfernt steht,
sieht das untere Ende des Fensters unter dem
Höhenwinkel α = 21,8° und das obere Ende des
Fensters unter dem Höhenwinkel β = 24,2°.
a.) Berechne, wie hoch das Fenster ist.
b.) Berechne, wie hoch sein unteres Ende über
      dem Platz ist.

Answer 1

b)  Unteres Ende ist x + 1,7m  über dem Platz ,

dann gilt tan ( 21,8°) = x / 30   ==>   x = 12

Also Unterkante 12m + 1,7m über dem Platz.

Answer 2

Wenn ich die Situation richtig verstehe, so:

cos(21.8)=30/x    |*x

cos(21.8)*x=30    |:cos(21.8)

x=30/cos(21.8)

x=32.31m

cos(24.2)=30/x

x=32.89m

32.89-32.31=0.58m