Quotientenregel Integration der Gleichung 1/(1-x^2)^0,5

Question

Schaffe eine Integration nicht allein: bitte nicht sofort Substituieren unter Zuhilfenahme von (sin^2(x)+cos^2(x)=1)!

g(x)=1/(1-x^2)^0,5 daraus folgt:  G(x)=Integral von g(x), oder G'(x)=g(x), G(x)=u(x)/v(x)

Quotientenregel: G'(x)=(u'v-v'u)/v^2 mit u=konstant, da v ungleich konstant, siehe Nenner, ist (u'=0), (Beispielrechnung Differentiation von 2/(5x) mit Quotientenregel oder Kettenregel gelöst, man erhält das gleiche Ergebnis!!!)

v^2=(1-x^2)^0,5, daraus folgt: v=(1-x^2)^0,25 , da G'(x) = g(x) = in diesem Beispiel: -v'(x)*u(x)/v(x)^2=g(x)=G'(x) ;

G(x)=u(x)/v(x)=Integral g(x) ; daraus folgt: 1=-v'(x)*u(x), siehe Zeile darüber, daraus folgt:

1=0,5x(1-x^2)^{-3/4}*u(x)=-v'(x)*u(x), zweite Zeile darüber und jetzt weiß ich nicht mehr weiter, u(x) muß ein konstanter Faktor sein! Die Aufgabe ist so nicht lösbar, oder?

Kann mir jemand helfen, wie immer, ein "Dankeschön"?

Answer 1

Die gegebene Funktion g(x)=1/(1-x²)^{0,5} ist die Ableitung von arcsin(x), steht in der Formelsammlung.

Comments

Dankeschön für die Mühe, die ich mir gemacht habe und die Sie hatten!